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Niveau quatrième
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DM geométrie

Posté par
wlf
30-12-11 à 14:56

bonjour :
La somme des aires de ces trois rectangles est egale a l'aire d'un rectangle dont un coté mesure 2a . QUELLE EST LA DEUXIEME DIMENSION DE CE RECTANGLE
ce probleme contient 3 FIGURES :
-un rectangle de LONGUEUR a+3 et de LARGEUR 2a
-un rectangle deLONGUEUR 2 et de LARGEUR a
-un carré de 2a

Posté par
Gryfo
re : DM geométrie 30-12-11 à 15:01

Quelles figures ?

Posté par
quelcun
re : DM geométrie 30-12-11 à 15:01

Tu n'as pas une figure ?

Posté par
wlf
re : DM geométrie 30-12-11 à 15:19

 DM geométrie
voila les figures

Posté par
Gryfo
re : DM geométrie 31-12-11 à 22:11

Désolé pour le retard !
Alors d'abord il faut calculer l'aire de ces trois figures, séparément :

Appelons A1 l'aire de la première figure, A2 l'aire de la deuxième figure et A3 l'aire de la troisième figure :

A_1=a+3\times2a
 \\ A_1=a+6a
 \\ A_1=7a
 \\ 
 \\ A_2=2\times a
 \\ A_2=2a
 \\ 
 \\ A_3=(2a)^2
 \\ A_3=4a^2

Maintenant on te dit que l'aire du nouveau rectangle (que je vais appeler A4) est égale à la somme des aires des 3 premiers rectangles. Donc :

A_4=A_1+A_2+A_3
 \\ A_4=7a+2a+4a^2
 \\ A_4=4a^2+9a

Et ensuite il suffit de trouver l'autre dimension de ce rectangle avec une équation :

2ax=4a^2+9a
 \\ 
 \\ x=\dfrac{4a^2+9a}{2a}

Et ce n'est pas fini ! Ce n'est pas évident à voir, mais on peut encore simplifier en factorisant par a :

x=\dfrac{a(4a+9)}{2a}
 \\ 
 \\ \boxed{x=\dfrac{4a+9}{2}}

Si tu as des questions, n'hésites pas !

Posté par
wlf
re : DM geométrie 01-01-12 à 11:45

Franchement merci Gryfo

Posté par
Lucadelrey
re : DM geométrie 31-03-21 à 18:01

Bonjour excusez moi je cherche une réponse sur la suite de votre exercice

Posté par
vham
re : DM geométrie 01-04-21 à 15:39

Bonjour,

pour A1 il faut mettre des parenthèses : A1=(a + 3) x 2a
ce qui donne A1= 2a2 +6a

Si on remarque que A2 = 2a, c'est comme pour un  rectangle de longueur 1 et largeur 2a

Si tous les rectangles on même largeur 2a, inutile de calculer les aires :
le longueur de A4 est la somme des longueurs des 3 premiers
la deuxième dimension de A4 est      (a+3)+1+2a = 3a+4

Posté par
vham
re : DM geométrie 01-04-21 à 15:46

Pour vérifier il suffit de donner une valeur à a = 4 par exemple



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