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Niveau quatrième
DM géométrie
Posté par marcmerlin
Bonjour,
Pouvez-vous m'aider à résoudre ce DM, je n'ai fait que survoler le théorème de Pythagore, et j'avoue que là, je cale vraiment, merci par avance. Voici l'énoncé.
Démontrer que l'aire du quadrilatère " orange " est égale au quart de l'aire du rectangle ABCD.
Bonjour,
pourquoi Pythagore....?
aire de la partie "orange" = aire du rectangle - (aire triangle + aire trapèze)
Merci d'avoir répondu aussi vite, je ne sais pas pourquoi j'ai pensé à Pythagore, peut-être à cause du triangle en bas à gauche.
aire du rectangle - (aire triangle + aire trapèze) d'accord, mais de quel triangle s'agit-il ?
merci.
Oui, mais il est question du quadrilatère AGEF seul, et non avec le triangle GDE. Merci quand même, ou alors cest moi qui ne comprends pas bien .
de rien...
tu n'as pas à t'excuser de poser des questions, c'est en posant des questions que l'on avance
Bonjour,
en effectuant réellement les calculs, si.
(DG = a/2, DE = b/3 etc etc on obtient une expression qui après simplification devrait être égale à ab/4 qui est bien le 1/4 de l'aire de ABCD)
on peut d'ailleurs les simplifier ces calculs en considérant que l'aire de AGEF = aire du triangle ADF moins aire de DGE
merci mais je comprends pas plus car si je déplace Aire GDb sur la ligne BC pour faire l 'aire CDCb j obtient le 3em morceau = a l' AGEF mais tu trouve ou la 4 aires
????
tu as seulement écrit l'aire de DGE "en fonction de a et de b" ???
il n'y a rien à "déplacer" là dedans
juste à écrire des aires de triangles connaissant la mesure de leurs côtés
Citation :
DG = a/2, DE = b/3
DG = a/2, DE = b/3
donc aire de DGE = ... (avec des "a" et des "b" dedans donc)
et pareil pour tout le reste jusqu'à obtenir :
aire (AGEF) = un truc avec des "a" et des "b" dedans
à comparer "en formules" avec la formule de l'aire de ABCD = a
bregarde Aa=6carreaux je fais une ligne pour en faire un triangle isocèle j'ai donc un carré de 6 carreaux de coté si je le rassemble à l"autre morceau rouge je partage tout le reste du rectangle ABCD en carré de 6 carreaux de coté trouve moi que l'aire AGEF et le quart de ABCD fait moi voir avec ce que me dit la réponse
sauf que manque de bol il n'y a aucun "carreau" dans l'énoncé
les dimensions du rectangle sont quelconques et appelées "a" et "b"
plus précisément : on n'a pas le droit de considérer les "carreaux" si par malheur on a fait la figure sur du papier quadrillé.
c est pour sa que par rapport à l'énoncé et au dessin que j'ai dans l'énoncé en le faisant au norme j'ai pas l'oeil de voir qu'il fant le quart du rectangle alors SVP faite moi voir comment
merci d'avance
eh bien tu fais ce que l'on te dit de faire au lieu de rechigner et de ne pas écrire l'aire qu'on te demande d'écrire.
Citation :
juste à écrire des aires de triangles connaissant la mesure de leurs côtés
DG = a/2, DE = b/3
donc aire de DGE = ... (avec des "a" et des "b" dedans donc)
juste à écrire des aires de triangles connaissant la mesure de leurs côtés
DG = a/2, DE = b/3
donc aire de DGE = ... (avec des "a" et des "b" dedans donc)
j'ose espérer que la formule de l'aire d'un triangle tu connais ;
ça donne quoi cette formule avec le triangle DGE dans lequel DG = a/2, DE = b/3 ???
si tu n'écris rien de ces formules d'aires, tu ne pourras bien entendu tirer absolument aucune conclusion !!
non.
la base et la hauteur d'un triangle rectangle (il y en a trois de hauteurs, il faut choisir la bonne) ce sera "au plus simple" :
base = un des côtés de l'angle droit
hauteur = l'autre côté de l'angle droit (bein oui c'est bien une hauteur : perpendiculaire issue d'un sommet au côté opposé, dans tout triangle y compris les triangles rectangles il y a trois hauteurs)
en prenant base = hypoténuse EG, d'une part il faudrait la calculer, et donc des complications totalement inutiles
d'autre part la hauteur serait la perpendiculaire à EG issue de D qui n'apparait pas du tout et qu'il faudrait donc calculer aussi (encore pire)
(ce n'est pas DA en plus. si tu veux lui donner un nom tu ne peux pas l'appeler DA, A est déja pris comme nom)
voila.
et donc aire(DGE) = ... (en remplaçant DE et DG par les trucs en "a" et "b" déja cités)
faire pareil pour les autres bouts (ADF) et les combiner dans la formule :
Citation :
l'aire de AGEF = aire du triangle ADF moins aire de DGE
l'aire de AGEF = aire du triangle ADF moins aire de DGE
tu dois trouver aire(AGEF) = ab/4 après simplification correcte des fractions
sinon effectivement c'est que tu as fait des erreurs de calcul ...