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DM Géomètrie
Bonsoir,
Je n'arrive pas à trouver la réponse de cette exercice un coup de pouce serait le bienvenue:
On considère le triangle EFG rectangle en F tel que EF = 5cm et FG = 12 cm.
Soit M un point mobile sur le segment [FG].
Le droite parallèle à (EG) passant par M intercepte [EF] au point N.
Où placer le point M de sorte que le trapèze MGEN ait un périmètre de 27,5 cm?
Question bonus: Où placer le point M de sorte que le trapèze MGEN ait une aire de 20 cm² ?
Bonsoir,
Le droite parallèle à (EG) passant par M intercepte [EF] au point N.
Pas très parallèle sur la figure ..
Oui désolée j'ai fait ça la va vite.
J'utilise le théorème pour connaître quelle longueur? je suis un peu perdu avec toutes les indications de l'énoncé...
Ah si d'accord je dois d'abord faire le théorème de Pythagore.
Le côté EG fait 13 cm. C'est bon pour l'instant?
Bonjour,
de façon la plus générale dans tous le problème de ce genre
"Où placer le point M de sorte que ..."
on définit une inconnue (appelée traditionellement x)
qui permet de repérer les positions de M
par exemple on peut appeler x = FM
FM fait alors partie des "mesures connues" : sa mesure est x, écrite x
et alors on peut calculer les dimensions FN et MN en fonction de x
puis le périmètre en fonction de x
et écrire que ce périmètre doit être égale à (énoncé)
ce qui donne une équation en l'inconnue x.
que l'on peut alors résoudre, et ainsi obtenir la position cherchée de M
on fait ça pour tous les exos de maths (choix d'une inconnue, mise en équation etc)
je viens juste de rentrée en seconde et je n'ai jamais vu cela.
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reprenons calmement
l'énoncé demande "pour quelle positio, de M"
cete position est donc inconnue, on la cherche
la position de M peut être repérée sur le segment FG par l'inconnue x = FM
(on pourrait tout aussi bien prendre x = GM mais les équations seraient plus compliquées)
cette seule inconnue suffit à déterminer toute la figure : un fois le point M choisi, tout en découle
on a donc fait la première étape de la résolution de tout problème de maths quel qu'il soit :
le choix des inconnues
passons à la seconde : la mise en équations
pour cela on écrit tout en littéral :
périmètre de MGEN = MG + GE + EN + MN
on va calculer tout ça en fonction des données et de x
MG = FG - FM = 12 - x
FG = 12 est dans l'énoncé
FM = x, c'est notre inconnue
GE = 13 (énoncé)
EN = EF - FN = 5 - FN pour l'instant FN on ne le connait pas non plus, on verra plus tard
MN pareil
comment calculer FN et MN ?
c'est là qu'on utilise Thalès
FM/FG = FN/ FE = NM/EG
je remplace tout ce que je connais :
x/12 = FN/5 = NM/13
ceic perlet de caluler FN et MN "en focntin de x
FN = 5x/12
MN = 13x/5
il suffit alors de remplacer tout ça dans la formule du périmètre
périmètre = (12-x) + 13 + (5 - 5x/12) + 13x/5
MG + GE + EN + NM
c'est presque terminé cette étape
l'énoncé demande que ce périmètre soit égal à 27,5
donc l'équation est
(12-x) + 13 + (5 - 5x/12) + 13x/5 = 27,5
il faut maintenant résoudre cette équation (développer simplifier etc, à toi de le faire)
ensuite on pourra répondre : M doit se trouver à "x" (la valeur de la solution obtenue) cm de F (x c'est FM)
on peut bien entendu choisir de mettre des inconnues partout (x, y, ...) et d'aboutir au final à une équation en l'inconnue MN (Jedoniezh)
mais ensuite la mesure de MN ne définit pas directement la position de M (demandée par l'énoncé !!)
il faut recalculer ensuite FM à partir de MN (le y de Jedoniezh)
ce qui est au final plus compliqué que de partir directement avec comme seule et unique inconnue FM
le problème ne dépend entièrement que d'une seule variable :la position de M dit l'énoncé (un point M sur FG etc)
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