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DM géométrie
Bonjour,
J'ai un DM de maths a faire et je coince dès le début, voici l'énoncé avec le schéma en photo et mes pistes:
Dans la figure:
_ le triangle ABC est rectangle en B
_le demi cercle de centre O a pour rayon OB = 1
_la droite (BC) est tangente en B au demi cercle
_ la droite (AC) est tangente en H au demi cercle
On pose AB = h et BC = x
1) Démontrer que OH/AH = BC/AB
2) Déduire de la question précédente l'égalité h=x
(h-1)² -1
3) Exprimer x² en fonction de h, puis h en fonction de x
4) En pivotant autour de (AB), le triangle ABC engendre un cône de révolution de
sommet A
a) Exprimer le volume V(x) du cône en fonction de x
b) Déterminer pour quelle valeur de x, le volume du cône est minimal
Pour l'instant je ne me suis penché que sur la question 1,
J'ai commencé a utilisé Thalès: pour la question:
OH/AH = BC/AB 
1/AH = x/h
pour la figure:
AO/AB = AH/AC = OH/BC (h-1)/h = AH/AC = 1/x
Mais aussi Pythagore pour essayer de trouver AC:
AC² = AB² + BC²
AC² = h² + x²
AC = h² + x²
Mais cela ne m'avance pas beaucoup, auriez vous des pistes pour au moins la question 1 avant que je ne passe aux autres,
Merci
bonjour
dans le triangle AOH rectangle en H, comment peux tu exprimer tan de l'angle OAH ?
et dans ABC, exprime tan de l'angle BAC ..
J'ai trouvé ceci:
tan angle OAH= OH/AH = 1/AH
tan angle BAC = BC/BA = x/h
Mais je n'arrive pas à comprendre à quoi cela m'avance ?
Merci
hugo56520, tu fais autre chose en même temps ???
OAH = BAC = l'angle A
tan A = OH/AH
et tan A = BC / BA
et la question est : 1) Démontrer que OH/AH = BC/AB ....
Excusez moi, je n'avais pas vu la relation, j'aidais en train d'aider ma soeur a faire un exo,
Donc pour rédiger, il me suffit d'expliquer d'ou proviennent les tangentes et de faire le lien ? Merci
Pour la 2e question je vais réfléchir tout seul avant de redemander de l'aide, j'actualise le sujet si besoin,
Merci beaucoup
"il me suffit d'expliquer d'ou proviennent les tangentes"
je ne comprends pas ce que tu veux dire..
il y a juste à dire
dans le triangle AOH rectangle en H, tan A = OH/AH
dans le triangle ABC rectangle en B, tan A = BC/BA
d'ou OH/AH = BC/AB
rien de plus...
Bonjour, me revoila, j'ai réussi la question 2, mais pour la 3 je bloque, je dois exprimer x^2 en fonction de h puis h en fonction de x,
Je n ai trouvé que ca:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = h^2 + x^2
Soit x^2 = AC^2 - h^2
Mais après je ne vois pas comment faire,
Pouvez vous m aidez, merci
bonjour,
si tu as réussi la question 2,
tu sais que
h = x * ( (h-1)²-1 )
((h-1)²-1 est sous la racine, n'est ce pas ?)
tu peux élever au carré les deux membres de l'égalité, puisque tout est positif..
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