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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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DM Géométrie

Posté par
dreeamiz
24-11-20 à 17:39

Bonjour tout le monde !

J'ai un DM de maths à rendre avant minuit et il me reste une seule question à laquelle je bloque :
Soient x,y,z trois réels tels que 2x2+y2+5z2 <= 1 .
Démontrer que (x+y+z)2 <= 17/10.

J'ai essayé de partir du fait que 2x2+y2+5z2=(x+y+z)2 + x2 + 4z2 -2(xy+xz+yz) mais je ne vois pas comment avancer.

Pouvez-vous m'aider svp ?

Merci,

Zoé

Posté par
Razes
re : DM Géométrie 24-11-20 à 17:47

Commdnce par factorise suivant x  en considerat y,z  constantes.

Posté par
Razes
re : DM Géométrie 24-11-20 à 17:50

Oublié mon message. Je n'avais pas bien lu l'énoncé.

Posté par
lionel52
re : DM Géométrie 24-11-20 à 17:50

Hello !

Je considère le p.s : <u,v> = 2x1x2 + y1y2 + 5z1z2
Alors avec u = (x,y,z) : ||u|| < 1
v = (1/2, 1, 1/5) on a <u,v>² = (x+y+z)² <= ||u||²||v||² <= ||v||² = <v,v>  grâce à Cauchy Schwarz

Et <v,v>= 1/2 + 1 + 1/5 = 17/10

Posté par
dreeamiz
re : DM Géométrie 24-11-20 à 17:55

Ah d'accord super merci beaucoup !!!



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