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DM Géométrie
Posté par dreeamiz
Bonjour tout le monde !
J'ai un DM de maths à rendre avant minuit et il me reste une seule question à laquelle je bloque :
Soient x,y,z trois réels tels que 2x2+y2+5z2 <= 1 .
Démontrer que (x+y+z)2 <= 17/10.
J'ai essayé de partir du fait que 2x2+y2+5z2=(x+y+z)2 + x2 + 4z2 -2(xy+xz+yz) mais je ne vois pas comment avancer.
Pouvez-vous m'aider svp ?
Merci,
Zoé
Hello !
Je considère le p.s : <u,v> = 2x1x2 + y1y2 + 5z1z2
Alors avec u = (x,y,z) : ||u|| < 1
v = (1/2, 1, 1/5) on a <u,v>² = (x+y+z)² <= ||u||²||v||² <= ||v||² = <v,v> grâce à Cauchy Schwarz
Et <v,v>= 1/2 + 1 + 1/5 = 17/10
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