Bonjour,

et qu'as tu essayé ??
au moins la figure ?

comme on demande ensuite seulement, question 2, la mesure de CH, on ne peut pas l'utiliser question 1 pour calculer l'aire de ABC !

question 1, ce sera plutôt par le calcul de BC

Bonjour ....
Tu as oublié de dire ce que tu as commencé à faire et où tu bloques

extrait de la FAQ du forum :

Q01 - Que dois-je faire avant de poster une question ?

Plusieurs choses sont à faire avant d'envisager de poser une question sur le forum.

Tout d'abord, réellement chercher à résoudre seul votre problème. En effet, le but du forum n'est pas de faire les exercices à votre place.

Cherchez également si votre question n'a pas déjà été posée sur le forum. Pour cela vous pouvez utiliser le moteur de recherche (en panne pour le moment) ou le net en tapant quelques mots clés, par exemple, le début de votre énoncé.

Vous pouvez aussi parcourir le forum en choisissant une classe spécifique (de la sixième au supérieur) dans la page de choix du forum. Vous trouverez certainement un exercice déjà posté et corrigé qui ressemblera fortement au vôtre.

Enfin, vous pouvez également consulter les fiches du site se rapportant à votre chapitre. Parfois une simple relecture de celles-ci vous permettra de vous rappeler d'une définition, d'une propriété, d'une condition d'application d'une loi (données, hypothèses, ...), d'une méthode oubliée, etc.

Somme toute, n'envoyez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé sérieusement.

J ai fait la figure et répondu a la question 1, j ai même réussi a trouver la longueur CH, je bloque au niveau de la justification... Est ce que c est quelque chose en rapport avec la propriété d une médiane dans un triangle rectangle ?

on peut dire ça comme ça ..., mais c'est plutôt la réciproque :
si dans un triangle une médiane bla bla alors ce triangle est rectangle.

alias triangle inscrit dans un cercle, dont un côté est un diamètre de ce cercle.

Ok, merci !

est ce que ça vous semble juste ?

1. Aire = 8Racine3    cm2   soit 13,8 cm

2.
On cherche CH
On sait que CH passe par AB perpendiculairement et que H est le projeté orthogonal de C sur (AB)
Or si un triangle est rectangle, alors sa menine issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse donc si la médiane CO coupe AB en son milieu O, alors
CO = 4 cm
AO = 4 cm
OB = 4cm
On sait aussi que AC = 4cm donc le triangle CAO est équilatéral car ses trois côtés sont de même longeur = 3cm

1. Calculer l'aire du triangle ABC.
Aire = 8Racine3 cm2 soit 13,8 cm

calcul parachuté sans aucune justification.
donc réponse non valable (surtout que l'énoncé précise bien En justifiant vos réponses)

2.CH passe par AB perpendiculairement ne veut rien dire
une droite (ou un segment, une ligne) ne passe pas par une autre droite (segment , ligne) !!
une ligne passe par un point
ou coupe une autre ligne

Or si un triangle est rectangle, lequel ? pourquoi ?
sa menine [!] issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse donc si la médiane CO coupe AB en son milieu O, alors
CO = AO= BO = 4 cm
bien inutile car OA = OB= OC tout simplement parce que c'est des rayons du cercle donc sont égaux par définition de ce qu'est un cercle !!

... car ses trois côtés sont de même longeur = 3cm ??
se relire !

et alors ? quel rapport avec la première phrase ? (aucun)
et il faut maintenant calculer CH ...

"en justifiant vos réponse"
au départ l'énoncé ne definit QUE ce qui est en gras noir, et aucun autre codage ni segment, que l'angle droit en H (par définition !) et les mesures de AB et de AC
rien d'autre

tout le reste si on en a besoin doit être défini explicitement dans la rédaction :

soit O le centre du cercle, milieu du diamètre [AB] etc

Merci.
Je peux écrire pour 1

On voit que ABC est inscrit dans le cercle de centre 0.
si un triangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre est un des côtés, il est rectangle et admet le diamètre comme hypoténuse
Donc ABC  est rectangle est C

Longueur hauteur AC : 4cm
Pour trouver la longueur de la base CB on applique Pythagore sur ABC rectangle en C.
AC2 + CB2 = AB2
16 + CB2 = 64
CB2 = 48
CB = 4√3 = base

Donc AireABC = (b*h)/2= 8√3

OK, presque impeccable.
"on voit que" non , on ne "voit" pas ça, il n'existe aucun point O dans l'énoncé !
l'énoncé dit que A, B, C sont sur le cercle de diamètre AB et ça suffit
pas besoin de O là dedans

si on en a besoin ensuite (question 2) il faudra le définir explicitement car il n'est pas dans l'énoncé, donc dire :
soit O le centre de ce cercle etc

Merci. Je reviens avec la suite 2) un peu plus tard !

remarque tout de même que la question 2 se fait entièrement en deux lignes suite à la question 1
(et O médianes etc ne servent strictement à rien du tout)

maintenant si tu veux le faire autrement (= plus compliqué) comme tu avais commencé, ça marche aussi, mais c'est dommage ...

2/
Pour trouver CH
- je définis O comme le centre du cercle, milieu du diamètre [AB]
Le diamètre [AB] = 8cm, alors je peux dire que les rayons OB, OC, et OA ont une longueur = 4cm.
Sachant que la longueur [AC]= 4 cm; alors ACO est un triangle équilatéral

Ma question : est ce que je peux dire que la hauteur CH
h= (a√3)/2
CH = (4√3)/2

Ou alors,
Est ce que je peux dire que dans un triangle équilatéral, la hauteur coupe le côté opposé en son milieu ?
Dans ce cas, AH = 2 cm
CHA est rectangle en H et je peux appliquer le théorème de pythagore pour calculer CH
???

Merci

on peut "réciter" la hauteur d'un triangle équilatéral
(ne pas oublier de simplifier le résultat)
ou la redémontrer par Pythagore dans le triangle rectangle qui en est la moitié c'est comme on veut, ça revient au même.

mais tout ça c'est ce que je qualifie de "méthode trop compliquée" !

on connait l'aire de ABC suite à la question 1
or cette aire = base x hauteur / 2 (lesquelles ?? hé hé ...)
donc la question 2 en deux lignes sans aucun point O ni triangle équilatéral du tout

Ah d'accord. En fait je pensais que CA était la hauteur du triangle rectangle ABC. Alors qu'effectivement, la hauteur du triangle est bien CH.
C'est pour ça que je n'arrivais pas a faire plus simple.

Avec l'air et la base, j'ai tout ce qu'il me faut pour trouver la hauteur.

merci encore !

comme tout triangle, y compris les triangles rectangles, ABC a trois hauteurs et donc trois façons de calculer son aire
(un tétraèdre en a même quatre ...)

base = AC, hauteur = BC
base = BC, hauteur = AC
base = AB, hauteur = CH

l'une des deux premières sert question 1 à calculer l'aire
la dernière, base = AB, hauteur = AH, sert question 2 pour inversement calculer la hauteur connaissant l'aire.

même quand on ne dit pas explicitement dans l 'énoncé "en calculant machin de deux façons différentes" cela doit être dans la "boite à outils" des méthodes générales dans lesquelles on pioche pour résoudre un problème.

Super, merci
Ça m'a beaucoup aidé !!!

Ps : ds votre explication c'est bien base AB hauteur CH (vs AH)
??
Erreur de frappe

oui, erreur de frappe (c'est bien écrit CH juste au dessus)

Parfait ! Merci beaucoup