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Niveau seconde
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Dm géométrie analytique

Posté par
noradu587 23-09-18 à 10:36

Bonjour , pourriez vous m'aider pour cet exercice :                                                                                
       Soit ( O ; I ; J ) un repère orthonormal du plan.
On considère les points A ( -3 ; 2 ) , B ( 4 ; 3 ) et C (  -1 ; -2 ).
[questions :
démontrer que ABC est un triangle isocèle.
  calculer les coordonnées  du point E  symétrique de A par rapport à B.  
quelle est la nature de ACE ( justifier ) .
calculer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme .
  quelle est la nature de ABCD ( justifier )
Cordialement

Posté par
heklare : Dm géométrie analytique 23-09-18 à 10:42

Bonjour

que proposez-vous ?
Avez-vous calculé les distances ?

\text{AB}=\sqrt{(x_{\text{B}}-x_{\text{A}})^2+(y_{\text{B}}-y_{\text{A}})^2}

Posté par
noradu587re : Dm géométrie analytique 23-09-18 à 10:50

Bonjour oui :  AB=V 4- (-3)²+ (3-2)²
AB=V 7²+1   21 au carré
AB= V 49+1 = V 50

Posté par
heklare : Dm géométrie analytique 23-09-18 à 11:00

il y a les autres longueurs à calculer
mettez des parenthèses

AB=V (4- (-3)²+ (3-2)²)
AB=V (7²+1)   21 au carré ??
AB= V( 49+1) = V 50

Posté par
noradu587re : Dm géométrie analytique 23-09-18 à 11:18

ok

Posté par
noradu587re : Dm géométrie analytique 23-09-18 à 11:18

mais je ne sais pas cmt faire pour calculer les autres longueurs

Posté par
heklare : Dm géométrie analytique 23-09-18 à 11:26

même procédé  il suffit de prendre les lettres qu'il faut

si vous voulez AC  ; dans la relation vous remplacez B par C et vous faites le calcul

Posté par
noradu587re : Dm géométrie analytique 23-09-18 à 11:30

cmt ça ?

Posté par
heklare : Dm géométrie analytique 23-09-18 à 11:33

\text{AC}=\sqrt{(x_{\text{C}}-x_{\text{A}})^2+(y_{\text{C}}-y_{\text{A}})^2}

\text{CB}=\sqrt{(x_{\text{B}}-x_{\text{C}})^2+(y_{\text{B}}-y_{\text{C}})^2}

Posté par
noradu587re : Dm géométrie analytique 23-09-18 à 11:35

Comme ça : AB = V ( -1 - -3) ²+ (-2- 2)²  
AB = V 2² + -4²
AB= V 4+-16²
= V 260

Posté par
noradu587re : Dm géométrie analytique 23-09-18 à 11:51

?

Posté par
heklare : Dm géométrie analytique 23-09-18 à 12:06

vous avez calculé AB=\sqrt{50}

AC=\sqrt{2^2+(-4)^2}=\sqrt{4+16}=2\sqrt{5}

qu'est ce \sqrt{260}

Posté par
noradu587re : Dm géométrie analytique 23-09-18 à 12:37

ah ok je me suis trompé

Posté par
heklare : Dm géométrie analytique 23-09-18 à 12:40

reste BC

Posté par
noradu587re : Dm géométrie analytique 23-09-18 à 12:55

Donc BC = ( 4-(-1)² + ((-2) - 3 ) ²
= 5² + -5²
=0

Posté par
heklare : Dm géométrie analytique 23-09-18 à 13:59

une distance nulle !  les coordonnées ne sont pas les mêmes

il ne faut pas oublier les parenthèses  vous aviez le carré de -25 et non l'opposé du carré de 5

-25^2\not=(-5)^2

Posté par
noradu587re : Dm géométrie analytique 23-09-18 à 14:15

du coup je ne comprends pas cmt il faut faire

Posté par
heklare : Dm géométrie analytique 23-09-18 à 14:25

vous avez montré que AB=\sqrt{50}=5\sqrt{2} que BC=\sqrt{50}=5\sqrt{2}

quelle conclusion ?

Posté par
noradu587re : Dm géométrie analytique 23-09-18 à 14:29

on peut donc conclure que le triangle n'est pas isocèle mais du coup je dois faire cmt pour calculer la distance CB ? Cordialement

Posté par
noradu587re : Dm géométrie analytique 23-09-18 à 14:30

non pardon je voulais dire qu on peut dire que le triangle ABC est donc isocèle

Posté par
heklare : Dm géométrie analytique 23-09-18 à 14:55

donc on a répondu à la première question  

question 2 B milieu de [AE]  coordonnées du milieu

Posté par
noradu587re : Dm géométrie analytique 23-09-18 à 19:05

D'ac pouvez vous m'aider pour la dernière question ?

Posté par
heklare : Dm géométrie analytique 23-09-18 à 19:12

vectoriellement \vec{AB}=\vec{DC}
ou
[AC] et [BD] ont même milieu


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