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Niveau seconde
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DM géométrie/fonction

Posté par
Hiroshime
17-04-18 à 15:55

Bonjour alors voici mon énoncé :

ABC est un triangle rectangle isocèle en A, tel que AB = 6 cm.
Le point M est un point du segment [AC]
Le réel x désigne, en cm, la longueur AM.
On construit le rectangle AMNP où N et P appartiennent respectivement aux segments [BC] et [AB].
On appelle f(x) l'aire, en cm2, du rectangle AMNP.

1.(a) Construire, proprement et à la règle, la gure dans le cas où AM = 1/4AC
(b) Dans ce cas, calculer la longueur MN. Justifier.

(c) Quelle est alors l'aire du rectangle AMNP ?

2. Quel est l'ensemble de dénition de la fonction f ? On donnera la réponse sous la
forme d'un intervalle.

3. Recopier et compléter le tableau suivant :

Longueur AM : x0123456
Aire du rectangle : f(x)


4. Exprimer en fonction de x, l'aire f(x) du rectangle AMNP. Justier et expliquer
votre démarche.

5.(a) En déduire que f(x) = 9 − (x − 3)2

(b) En déduire la valeur du maximum de la fonction f. Justier votre démarche.

6.(a) Tracer la représentation graphique de la fonction f dans un repère ( le plus précisément possible).

(b) Comment s'appelle ce type de courbe ? ( On eectuera une recherche pour répondre à cette question

(c) Par lecture graphique résoudre l'inéquation f(x) ≥ 8. Interpréter ce résultat pour le problème.


J'en suis au début j'ai fais la figure mais je ne vois pas du tout il veut en venir avec la quesiton 1)B et 1)C .

Posté par
manu_du_40
re : DM géométrie/fonction 17-04-18 à 16:03

Bonjour,

pour la 1)B. On peut peut être reconnaître une configuration de Thalès ?

Posté par
Priam
re : DM géométrie/fonction 17-04-18 à 16:03

1.b) : Thalès.

Posté par
Hiroshime
re : DM géométrie/fonction 17-04-18 à 16:05

Je ne connais plus thales, mais de base il ne faut pas 3 point alignés ? Sur ma figure  entre M et N il n'y a rien je vois pas.. Je l'ai peut etre mal fait du coup

Posté par
manu_du_40
re : DM géométrie/fonction 17-04-18 à 16:09

Voici la figure obtenue. Es-tu d'accord ?

Tu as AC=6 et AM=1/4 AC donc tu peux facilement déterminer la longueur AM puis celle de CM.

Ensuite théorème de Thalès.

A toi

DM géométrie/fonction

Posté par
Priam
re : DM géométrie/fonction 17-04-18 à 16:10

La configuration de Thalès est formée ici des parallèles (AB) et (MN)  et des sécantes (CA) et CB).

Posté par
Hiroshime
re : DM géométrie/fonction 17-04-18 à 16:10

Ah je vois mieux, j'étais hors sujet j'avais fais un triangle isocèle simple, pas un triangle rectangle isocèle c'est pour ça je vais essayer avec ça merci.



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