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DM Graphes

Posté par
marina7 21-02-12 à 12:31

Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour des questions où je bloque et j'aurais besoin de savoir si mes réponses sont juste, se serait gentil de votre part de m'aider..

Je vais donc tout rédigez ( j'avais tout rédiger puis j'ai tout annulé sans faire exprès donc s'il vous plait, se serait gentil de m'aider :s car ça me prend du temps de tout rédigé..)
Merci


Une île est occupé par seulement trois familles; la famille A s'occupe de la ferme, la famille B s'occupe de la nourriture et la famille C s'occupe des habits. Elles se partagent le produit de leurs travaux de la façon suivante:
- la famille A consomme le tiers de sa production et répartit équitablement le reste entre B et C
- la famille B consomme la moitié de sa production et répartit le reste équitablement entre A et C
- La famille C consomme 1/5 de sa production et répartit le reste en donnant la moitié de sa production à A.

1. Représenter la situation à l'aide d'un graphe orienté pondéré.
Ma réponse :
(sous forme rédiger)
a > a : 0.3      a > b : 0.35      a > c : 0.35
b > a : 0.25    b > b : 0.5        b > c : 0.25
c > a : 0.5      c > b : 0.3        c > c : 0.2

2. Déduire de ce graphe la matrice associée M des transactions précédemment indiquées.

(Si j'ai juste pour la question 1, alors j'ai logiquement bon pour la question 2)

3. Un jour, ces trois familles décident d'introduire une monnaie. Le problème se pose d'évaluer la valeur du travail produit par chaque famille. On suppose que chaque famille paie la partie du travail qu'elle consomme pour son propre compte.
Dans le cas où sa production rapporte 1 000 unités monétaires à chaque famille, combien chacune dépense-t-elle ?
Ma réponse :
( ici je ne suis pas dutout sûr de ma réponse:s )
1 000 x M
ce qui donne :
( 300  350  350  )
( 250  500  250  )
( 500  300  200  )
La famille A dépenserait 300 ( ici je ne sais pas comment vraiment rédiger)
la famille B dépenserait 500 et la famille C dépenserait 200.

4. De façon générale,
X = ( a )
       ( b )
       ( c )
est le vecteur-colonne qui représente la valeur du travail produit par chaque famille.
( désolé pour la représentation que j'ai fait, je ne savais pas comment la faire autrement)

a) on souhaite qu'il ait équilibre pour chaque famille entre son revenu et ses dépenses. Traduire cette condition par une égalité matricielle.

Ici, je n'ai aucune idée de comment réponde à cette question

b) Démontrer qu'alors a, b et c sont proportionnels respectivement à 39, 44 et 30.

Idem pour cette question..

Posté par
Labore : DM Graphes 21-02-12 à 22:00

bonsoir
Ma réponse :
attention:
0,3≠1/3
a > a : 1/3    a > b : 1/3     a > c : 1/3
b > a : 0.25    b > b : 0.5        b > c : 0.25
c > a : 0.5      c > b : 0.3        c > c : 0.2

Posté par
marina7re : DM Graphes 22-02-12 à 09:28

ah oui, merci de m'avoir montrer mon erreur.
Et pour la suite?

Posté par
Labore : DM Graphes 22-02-12 à 11:35

bonjour
M=\left(\begin{array}{l}\frac{1}{3}   \frac{1}{4}  \frac{1}{2}\\ \\ \frac{1}{3}  \frac{1}{2}  \frac{3}{10}\\ \\ \frac{1}{3}   \frac{1}{4}  \frac{1}{5}\end{array}\right)

B=\left(\begin{array}{l}1000\\1000\\1000\end{array}\right)

M*B=\left(\begin{array}{l}\frac{3250}{3}\\ \\ \frac{3400}{3}\\ \\ \frac{2350}{3}\end{array}\right)
X=\left(\begin{array}{l}a\\b\\c\end{array}\right)
M*X=X
==>
\frac{1}{3}a+\frac{1}{4}b+\frac{1}{2}c=a \\ \frac{1}{3}a+\frac{1}{2}b+\frac{3}{10}c=b \\ \frac{1}{3}a+\frac{1}{4}b+\frac{1}{5}c=c \\ \\ ==>c=t
b=\frac{22}{15}t \\ a=\frac{13}{10}t
t=30k
a=39k
b=44k
c=30k

Posté par
marina7re : DM Graphes 24-02-12 à 11:36

ah j'avais donc tout faux :s
Et pour la rédaction, j'écris:
La famille A dépense 39  (je ne sais pas de quel unité il s'agit), la famille B dépense 44 et la famille dépense 30.
Est ce juste? je sen que ma phrases n'est pas correct.

et pour les questions suivante? :s aucune idée de ceux qu'il faut faire.
faut il faire quelque choses comme :

( 39 )
( 44 )
( 30 )

x

M

?

Posté par
Labore : DM Graphes 24-02-12 à 14:54

désolée ,je crois que tu n'as pas compris   cet exercice
1)Graphe

DM Graphes

Posté par
Labore : DM Graphes 24-02-12 à 15:10

2) d'où M ,la matrice associée au graphe
M=\left(\begin{array}{l}\frac{1}{3}   \frac{1}{4}  \frac{1}{2}\\ \\ \frac{1}{3}  \frac{1}{2}  \frac{3}{10}\\ \\ \frac{1}{3}   \frac{1}{4}  \frac{1}{5}\end{array}\right) \\
3)
soit B la matrice représentant la valeur du travail de chaque famille  

B=\left(\begin{array}{l}1000\\1000\\1000\end{array}\right)

la dépense par famille est donnée par la matrice
M.B

\left(\begin{array}{l}\frac{1}{3}   \frac{1}{4}  \frac{1}{2}\\ \\ \frac{1}{3}  \frac{1}{2}  \frac{3}{10}\\ \\ \frac{1}{3}   \frac{1}{4}  \frac{1}{5}\end{array}\right) \\ . \left(\begin{array}{l}1000\\1000\\1000\end{array}\right)=

\left(\begin{array}{l}\frac{3250}{3}\\ \\ \frac{3400}{3}\\ \\ \frac{2350}{3}\end{array}\right)
  

Posté par
Labore : DM Graphes 24-02-12 à 15:21

4) on cherche la matrice X, pour avoir l'équilibre entre prix du travail et dépenses
M.X=X

\left(\begin{array}{l}\frac{1}{3}   \frac{1}{4}  \frac{1}{2}\\ \\ \frac{1}{3}  \frac{1}{2}  \frac{3}{10}\\ \\ \frac{1}{3}  \frac{1}{4}  \frac{1}{5}\end{array}\right).\left(\begin{array}{l}a\\b\\c\end{array}\right)= \\ \\ \left(\begin{array}{l}\frac{a}{3}+\frac{b}{4} +\frac{c}{2}\\ \\ \frac{a}{3}+\frac{b}{2}+\frac{3c}{10}\\ \\ \frac{a}{3}+ \frac{b}{4}+\frac{c}{5}\end{array}\right)
d'où le système , qui a une infinité de solutions..

\frac{1}{3}a+\frac{1}{4}b+\frac{1}{2}c=a \\ \frac{1}{3}a+\frac{1}{2}b+\frac{3}{10}c=b \\ \frac{1}{3}a+\frac{1}{4}b+\frac{1}{5}c=c \\ \\ ==>c=t \\ b=\frac{22}{15}t \\ a=\frac{13}{10}t
posons t=30k, on en déduit que
a=39k
b=44k
c=30k
c'est plus clair?

Posté par
marina7re : DM Graphes 24-02-12 à 19:20

aah oui.. c'est plus claire..
je vais recopier dans une feuille et voir si j'ai compris, si je n'ai pas compris une étapes je reviendrais pour vous demandez ce que je n'ai pas compris.

Posté par
Labore : DM Graphes 24-02-12 à 20:46

OK

Posté par
marina7re : DM Graphes 24-02-12 à 23:36

pour la question 2)
est ce grave où ca ne change rien si je met au sens inverse disons par exemple je met :


( 1/3   1/3   1/3 )
( 1/4   1/2   1/4 )
( 1/2   3/10  1/5 )
cela est il juste aussi?

Posté par
Labore : DM Graphes 24-02-12 à 23:51


NON

car dans ce cas M.B=B

\left(\begin{array}{l}\frac{1}{3}   \frac{1}{3}  \frac{1}{3}\\ \\ \frac{1}{4}  \frac{1}{2}  \frac{1}{4}\\ \\ \frac{1}{2}   \frac{3}{10}  \frac{1}{5}\end{array}\right). \left(\begin{array}{l}1000\\1000\\1000\end{array}\right) \\ \\ =\left(\begin{array}{l}1000\\1000\\1000\end{array}\right)

Posté par
marina7re : DM Graphes 25-02-12 à 00:15

à partir de
==> c = t
je ne comprend plus.. :/
comment êtes vous passé directement dans cette étapes?
pouvais vous me détaillé votre démarche.. car j'ai beau essayé tout les techniques pour arrivé au même résultat et la suite également de ça, je n'y arrive pas :s

Posté par
Labore : DM Graphes 25-02-12 à 09:53


\frac{-2}{3}a+\frac{1}{4}b+\frac{1}{2}c=0 \\ \frac{1}{3}a-\frac{1}{2}b+\frac{3}{10}c=0 \\ \frac{1}{3}a+\frac{1}{4}b-\frac{4}{5}c=0 \\ \\ \\ (L3)-(L1) \\ a-\frac{13}{10}c=0===> a=\frac{13}{10}c
tu reportes dans L2
\frac{13}{30}c+\frac{3}{10}c=\frac{1}{2}b \\ ==>\frac{22}{15}c=b

==>
c=t \\ b=\frac{22}{15}t \\

a=\frac{13}{10}t

et t=30k= multiples  communs  à b et a
==>
a=39k
b=44k
c=30k
d'où la proportionnalité ...

Posté par
marina7re : DM Graphes 26-02-12 à 23:48

attendez, mais vous aviez fait une erreur tout au début non?

pourquoi (-2)/3 a , n'était ce pas plutôt 1/3 ? et il y a des fautes dans les signes, non ?

Posté par
marina7re : DM Graphes 26-02-12 à 23:53

ah non, je crois comprendre, mais je n'aurais pas trouvé c'est résultat moi.. :s

par exemple :

1/3a + 1/4b + 1/2c = a
Quand on met le a de l'autre coter, quelle est enfaîte la valeur de a ?
Comment à elle réussit à convertir 1/3a à -2/3a ?

(désolé pour tout ses questions, mais quand je ne comprend pas quelque choses, ça m'embête..)

Posté par
marina7re : DM Graphes 27-02-12 à 00:00

une autre question.. :s  pour le a et le b, j'ai compris comment nous y sommes arrivé à ce résultat,( a mais pour le c, j'ai encore du mal à comprendre :s

Posté par
Labore : DM Graphes 27-02-12 à 11:19

"elle " sait calculer  une fraction - un entier (niveau 5ème)
sur ce salut

Posté par
CrazyGirlProblème avec c=t et t=30k 28-12-12 à 16:14

Coucou !
Je profite de ce topic car j'ia aussi ce DM en spécialité, et je suis rassurée d'avoir mes premières questions justes.
Sauf qu'à la fin, je bloque et je ne comprends pas trop pourquoi c=t ; d'ailleurs, il signifie quoi ce t, est ce que
c'est un inconnu qui remplace le x habituel ?
Et pourquoi peut-on dire que t=30k ? Que signifie le k et d'où sort le 30 ?
Excusez moi pour mes nombreuses questions, mais je m'énerve tellement sur ce sujet...
Merci à ceux qui vont me répondre !

Posté par
Labore : DM Graphes 28-12-12 à 16:29

Bonjour,
relis avec attention ce post
Posté le 25-02-12 à 09:53
c= t car le système admet une infinité de solutions.....

Citation :
Et pourquoi peut-on dire que t=30k ? Que signifie le k et d'où sort le 30 ?

k réel
et le 30 sort  de ceci :
Démontrer qu'alors a, b et  c sont proportionnels respectivement à 39, 44 et 30.

Posté par
CrazyGirlre : DM Graphes 28-12-12 à 21:52

Oh !
Bah bien sur, maintenant ça semble logique
Merci beaucoup Labo, passe une bonne soirée et de bonnes fêtes

Posté par
Labore : DM Graphes 28-12-12 à 21:59

Bonnes fêtes et bonne année ...

Posté par
littlegirlre : DM Graphes 30-12-12 à 16:36

Coucou, moi aussi j'ai un dm sur ce sujet.. J'ai beau lire et relire je n'arrive pas à comprendre la résolution de la dernière question.. n'y a-t-il pas une autre méthode ?


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