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Dm gros pb

Posté par momo60 (invité) 12-03-05 à 17:56

On considère le tétraèdre ABCD, on note I le milieu de [AB] et J celui de [CD].
....




...2) Soit m un réel.On note Gm le barycentre de {(A;1) (B;1) (C;m-2) (D,m)}...
...c) démontrez que le vecteur mJGm est constant.

Pouriez vous m'aider pour cette question svp c 'est un exercice de l'anabac de cette année pour ceux qui l'aurai

Posté par
dad97 Correcteur
re : Dm gros pb 12-03-05 à 18:27

Bonjour momo60,

\vec{G_mA}+\vec{G_mB}+(m-2)\vec{G_mC}+m\vec{G_mD}=\vec{0}

on introduit J dans tous ses vecteurs on obtiens :

2m\vec{G_mJ}+\vec{JA}+\vec{JB}+(m-2)\vec{JC}+m\vec{JD}=\vec{0}

2m\vec{G_mJ}+\vec{JA}+\vec{JB}-\vec{JC}-\vec{JC}+m(\vec{JC}+\vec{JD})=\vec{0} (*)

or \vec{JC}+\vec{JD}=\vec{0}

\vec{JB}-\vec{JC}=\vec{CB} et \vec{JA}-\vec{JC}=\vec{CA}

de tout ça on en déduit (en remplaçant dans (*) )

2m\vec{G_mJ}+\vec{CA}+\vec{CB}=\vec{0}

et donc 4$\rm\blue\fbox{m\vec{G_mJ}=\frac{1}{2}(\vec{AC}+\vec{BC})}

Salut

Posté par momo60 (invité)merci 12-03-05 à 18:46

donc m(vecteur JGm)=-1/2(vecteur AC+ vecteur BC)???



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