bonjour
1)

extrait de la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?

Si vous ne savez pas ou ne souhaitez pas utiliser le LaTeX, il faut faire attention aux parenthèses lorsqu'on traduit une telle expression "en ligne" !

Exemple : prenons l'expression
Que faut-il écrire "en ligne" ?
A=2x-1/x-3 ? Non, ceci est égal à
A=2x-1/(x-3) ? Non, ceci est égal à
A=(2x-1)/x-3 ? Non, ceci est égal à
Il faut donc écrire : A=(2x-1)/(x-3)

D'ailleurs, c'est pareil sur une calculatrice ... Il ne faut pas oublier ces parenthèses, ou le calcul sera tout simplement faux.

Pensez, lorsque vous postez un énoncé sur le forum, à rajouter les parenthèses nécessaires pour que les autres membres puissent vous venir en aide sans avoir un doute sur l'expression donnée et sans devoir deviner ce que vous avez voulu écrire... Ainsi, chacun gagnera du temps.

Ah oui désolée 😅
Pour tous les calculs de ce DM toutes les expressions sont sur et sous la barre de division il n'y en a aucun en dehors de celle ci. Vous voulez que je les recopie quand même pour être sûr ?

Et merci, je trouve [0;1] (e¹)/(e^t) mais je ne sais pas comment retrouver u₀ avec ça...

euh, c'est quoi ça ? ? montre moi comment tu simplifies ta fraction ....

J'avais fait u₀+u₁
= [0;1] (e⁰)/(1+e^t) dt + [0;1] (e¹)/(1+e^t) dt
=[0;1] (1)/(1+e^t) dt + [0;1] (e¹)/(1+e^t) dt
= [0;1]
(1+e¹)/(1+e^t) dt

salut, pour s'essayer à ecrire correctement

Ah oui exact j'avais oublié le t ! Du coup ça vaut 1 et u₀ = 1-0,620 c'est ça ??

oui
tu dois garder les valeurs exactes par contre (pour comme pour )

Ok merci beaucoup, je ferai les autres questions demain, je vous redemanderais sûrement si j'ai besoin d'aide mais j'essaierai d'abord seule. Merci de votre aide !

Bonjour, pour la question 3. j'ai commencé à la faire mais je suis bloquée à partir d'un certain point...
Voici ce que j'ai trouvé : (désolée j'ai essayé d'utiliser les caractères du site mais mon portable beug et je n'ai pas réussi...)

u_n + u_n+1 =  [0;1] (e^nt)/(1+e^t)dt + [0;1] (e^(n+1)t)/(1+e^t) dt
=[0;1] (e^nt) / (1+e^t)dt + [0;1] (e^nt+e^t)/(1+e^t) dt
= [0;1] (e^nt+e^nt+e^t)/(1+e^t) dt
= [0;1] (2e^nt)/1 dt
=[0;1] 2e^nt dt

Et là je suis bloquée, et je ne suis pas sûre que mes calculs soient bons...

alors trouver une primitive de e^(nt) est facile
par contre il y a un coefficient 2 qui me semble bizarre
je vais regarder

tes calculs de somme de fractions sous le signe intégrale sont faux effectivement
refais le....(c'est un simple problème de fraction)

Bonjour, merci pour votre réponse et désolée je n'avais pas de connexion internet ces derniers jours, j'ai refait le calcul et je trouve
[0;1] (e^nt+e^nt X e^t)/(1+e^t) et je ne sais pas comment le simplifier...

Sinon j'ai fait la question 4 et j'ai trouvé :
u₂=[0;1] e^2t/(1+e^t) dt
=[ln (1+e^t)][0;1]
=ln (1+e²)-ln (1+e¹)
=0,8136663235
Et par le même principe,
u₃ = ln (1+e³)-ln(1+e²)
=0,9216593405... Là encore je ne sais pas si j'ai bon.

a+ab=a(1+b)
.....

Ah oui merci !!

Donc je tombe bien sur
e^ntdt
=[e^nt/n][0;1]
=(eⁿ)/(n) - (e⁰)/(n)
=(eⁿ-1)/n.

Merci beaucoup !

Et pour la 4 du coup vous en pensez quoi svp ?

c'est faux !! tu sais, il y a rarement des mystères à ton niveau
quand tu comprends que la question 4 suit la question 3....ça aide ! .....

Aussi j'ai complété l'algorithme de la question 5 (compléter l'algorithme suivant pour qu'il permette de calculer u₈) mais là encore je ne suis pas sure de moi, surtout pour le dernier point à compléter...

u<--k
Pour k allant de 0 à 8 faire
u<-- [0;1] (e^kt)/(1+e^t) dt
Fin du pour

D'accord merci, je refais la 4 😅

Question 4 : je trouve
u₁+u₂= e¹-1
=1,718281828
u₂=(u₁+u₂)-u₁= 1,098167321
(Car u₁=0,620114507 d'après la question 1)

et u₂+u₃=(e²-1)/2
=3,194528049
Donc u₃=2,096360728.

euh, faut garder toutes les valeurs exactes !!

Oui c'est ce que j'ai fait... J'en ai loupé ??

euh...moi je ne vois que des valeurs approchées ....

Je ne comprend pas... Ma calculatrice n'allait pas au delà de ce que je vous ai écrit...

C'est bon j'ai compris, je dois laisser avec les ln.

Donc je trouve u₂=(e¹-1)/(1) - u₁

=(e¹-1)-ln(1+e¹)+ln(2).

u₃= (e²-1)/(2) - e¹+1+ln(1+e¹)-ln(2)

le probleme vu par un logiciel de calcul formel

Super merci beaucoup !
Sinon j'ai réussi à le finir mais en sautant la question 6... Je n'arrive pas à terminer l'hérédité de la récurrence...

Initialisation : au rang n=0, u₀=0,3798854930 donc P(0) est vraie.

Hérédité : on suppose qu'a un rang k, P(k) est vraie c'est à dire que u_k=[0;1](e^kt)/(1+e^t) dt0.
On doit montrer que P(k+1) est vraie c'est à dire que u_k+1=[0;1](e^(k+1)t)/(1+e^t) dt 0 est vraie.

Et la je n'y arrive pas...

c'est beaucoup plus simple
l'integrale d'une fonction positive sur un intervalle est positive

Et c'est tout ?? Ohlala merci j'ai galéré je ne sais pas combien de temps au brouillon j' étais dégoûtée de ne rien trouver !