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DM l'échelle et le cube
Bonjour,
J'ai un exercice à faire pour un DM, le voici :
Une échelle de longueur 7m s'appuie en A sur le sol, en B au mur et en C sur une arête d'un bloc cubique de 2,4m de côté.
En sachant que HA est plus petit que HB, calculer « l'empiètement » HA et la hauteur HB.
Coup de pouce :
Déterminer
La conclusion est celle d'un exercice que j'ai déjà fait, la voici :
Si deux réels sont les solutions de l'équation
Notez que j'ai moi-même créé la figure à partir de l'énoncé (de face).
Le problème est que je ne vois pas comment calculer HA et HB, même avec ce "coup de pouce" (vu que je n'ai ni leurs valeurs, puisque je les cherche, ni la valeur de leur produit ou de leur somme, que je sache)... J'ai pensé à utiliser au théorème de Pythagore dans l'un des triangles, mais il me manque des valeurs à chaque fois :/ .
Enfin, bref, je suis bloqué.
Avez-vous des idées ? Merci d'avance pour vos réponses.
Bonsoir, alors je te propose :
Thalès entre les triangles CEA et BHA 
CE/BH=AE/AH donne AE=2.4 HA/HB donc HA-2.4 = 2.4 HA/HB HA.HB=2.4(HA+HB)
Par ailleurs on a Pythagore dans AHB AH²+HB²=7² qui s'écrit aussi (AH+HB)²-2HA.HB=7²
Si je remplace HA.HB par 2.4(HA+HB) ça donne (AH+HB)²-4.8(HA+HB)-7²=0 une équation du second degré en AH+HB la solution positive c'est 49/5 donc
AH+HB=49/5 et si on remplace dans HA.HB=2.4(HA+HB) :
HA.HB= 23.52
Et là on peut trouver HA et HB en résolvant l'équation X²-SX+P=0 donc X²-49X/5+23.52=0 on trouve X=4.2 et 5.6 donc HA=4.2 et HB=5.6 puisque HA est le plus petit.
Il y a peut-être plus simple, je ne sais pas.
Salut,
Désolé pour cette réponse tardive, mais j'ai eux beaucoup de choses à faire ces derniers jours.
Enfin bon, merci pour ton aide, mais je n'ai malgré elle pas réussi à résoudre cet exercice. Je n'ai pas compris qu'est-ce que tu obtiens et comment pour la première étape avec le théorème de Thalès.
J'obtiens un AE exprimé en fonction de AH et vice-versa.
Pas cool...
Ca n'était que Thalès entre deux triangles semblables, il suffit d'écrire les relations. Désolé que tu n'ais pas compris la démonstration.
Bah oui, mais pour Thalès, il faut un rapport complet, ce que je n'avait pas. En réalité, il me manquait 2 autres valeurs pour pouvoir faire un calcul.
Et j'ai cru comprendre que tu faisais une soustraction pour déterminer AE.
oui c'est bien le début de ma démonstration. AE=2.4 HA/HB HA-2.4 = 2.4 HA/HB parce que AE=HA-HE=HA-2.4
etc...
Ah ok, je viens de comprendre pendant que je rédigeais ce message (qui disait que je ne comprenais pas)...
En fait, c'était mes transpositions pour isoler AE dans le premier membre qui ne donnaient pas la même chose que toi...
Quoi que... comment passes-tu de à
?
Bonjour je suis d'accord avec le raisonnement de Glapion, mais je ne comprend pas d'où sort le 49/5. veuillez développer afin que je puisse comprendre comment vous avez fait pour trouver la solution. Merci d'avance.
Patrick
c'est expliqué dans mon premier post, 49/5 c'est la solution de l'équation du second degré (AH+HB)²-4.8(HA+HB)-7²=0 donc X²-4.8X-49=0
Merci beaucoup Glapion de m'avoir répondu. Cette fois j'ai compris.
.non, c'est une équation du second degré, c'est X²-4.8X-49=0 pas 4.8X-49=0
Evidemment il faut savoir résoudre une équation du second degré, ce qui n'a pas l'air d'être ton cas ?
Moi aussi j'ai ce problème , mais comme la prof de maths est nulle j'essaye de comprendre toute seule , alors jusque-la j'ai tout compris sauf comment vous êtes passe de AH^2+HB^2=7^2 à (AH+HB)^2-2HA.HB=7^2 (s'il y'a des fautes d'écriture blame it on the iPad)
?!?!?!?
! Merci 
Alors nous on a eu le même devoir on la corrigé hier , je te met un ressumé
Faut utiliser cosinus sur l'angle BAH et l'angle CEH voila après tu trouvera un coefficient qui te permettra de passer de EH : 2.4 a AE : ?
Merci de me tenir au courant de tes avancement
Bonjour,
l'angle CEH est un angle droit !
faute de frappe ?
de plus "utiliser cosinus" est un artifice pour exprimer que les triangles sont "semblables" c'est à dire ... Thalès.
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