Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Dm : Lieu d un centre de gravité
Bonjour a tous voila un dm sur lequel je bloque jaimerai un peu d'aide merci d'avance a tous et a toute bonne fin de vac merci d'avance.
Dans le plan, C est un demi-cercle de diametre [AB] et de centre O
P est un point qui appartient à C
C1 est le cercle de centre A qui passe par P ; il coupe la droite (AB) en M et N
1.)Démontrer que la droite (BP) est tangente en P au cercle C1
2.) G G1 sont les centres de gravité respectifs des triangles ABP et MNP
Démontrer que le vecteur G1G reste constant lorsque P décrit le demi-cecle C
3.a)Démontrer que la parallèle à la droite (PO) qui passe par G1 coupe la droite (AB) est un point fixe E.
b.)Exprimer la distance EG1 en fonction de AB
c.)En deduire le lieu des point G1 lorsque P décrit le demi-cercle C
Bonjour,
Indications.
1
P sur le cercle de diamètre [AB] donc APB est droit.
Donc (BP) est perpendiculaire au rayon [AP] de C1...
2
G1G=2/3 AO
3a
EO=2/3 AO donc E est fixe.
3b
EG1=OG=1/3 OP=1/6 AB
3c
Cercle de centre E et de rayon AB/6
bonjour
j'essaierai de t'envoyer une figure a la fin mais je ne suis pas encore tres doue.
1/. APB est un triangle rectangle donc AP est perpendiculaire a PB , AP est un rayon du cercle (C) donc (BP) est tangente en P au cercle (C) .
2/.
on a
donc paralleles et
3/. a/ E point fixe
donc
donc est paralelle a
est paralelle a
en consequence est un parallelogramme
et
donc E est fixe.
3/. b/
3/. c/
est donc sur le cercle de centre E et de rayon
Coup de pouce.
l'angle APB a son sommet P sur sur le cercle C et sous-tend un diamètre (AB) de ce cercle ->
angle(APB) = 90°
Comme AP est un rayon de C1, que P est un point de C1 et que angle(APB) = 90°, alors la droite (PB) est tangente en P au cercle C1.
---
Le centre de gravité d'un triangle est sur les médiane du triangles (aux 2/3 mesuré à partir des sommets du triangle).
Donc G1 est sur AP et on a G1P = (2/3).AP
et G est sur OP et on a GP = (2/3).OP
et on a aussi AG1 = (1/3).AP et OG = (1/3).OP
On devrait pouvoir conclure par Thales que G1G // AO et G1G = (2/3).AO
Comme AO = (1/2).AB, G1G = (1/3).AB et G1G // AB
G1G est donc indépendant de la position de P sur C, il est constant quelle que soit cette position.
---
Les triangles AG1E et APO sont semblables ->
AE/AO = EG1/OP = AG1/AP = 1/3
AO = 3.AE
Et donc la position de E est imposée, E est un point fixe.
---
EG1/OP = 1/3
EG1 = OP/3
OP = OB comme rayons de C1
OP = AB/2
EG1 = AB/6
---
E est fixé et EG1 = constante.
G1 décrit donc une portion de cercle de centre E et de rayon AB/6. (1/2 cercle)
-----
Faut en vitesse et sans aucune vérification -> A vérifier sérieusement.
Annuler
connectez vous