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DM limite de fonctions

Posté par
na974
08-11-20 à 12:32

Bonjour a tous ,
Notre prof nous a donne un dm sur les limites de fonctions mais a l'exercice 3 , ils nous demandent :
Soient a , b et c trois réels. Soit P(x)=ax²+bx+c une fonction polynôme de degré 2 definie sur R . Montrer que si le discriminant est strictement négatif , alors a et c ont le même signe .

Merci de votre aide !

Posté par
hekla
re : DM limite de fonctions 08-11-20 à 12:36

Bonjour

Que proposez-vous  ? Que peut-on dire si a et c sont de signes contraires ?

Posté par
na974
re : DM limite de fonctions 08-11-20 à 12:43

hekla @ 08-11-2020 à 12:36

Bonjour

Que proposez-vous  ? Que peut-on dire si a et c sont de signes contraires ?


Il faudrait d'abord démontrer que si a et c sont de signes contraires alors le discriminant est > ou = à 0 ?

Posté par
hekla
re : DM limite de fonctions 08-11-20 à 12:55

L'est-il ?

Ne citez pas

Posté par
na974
re : DM limite de fonctions 08-11-20 à 12:58

Oui il me semble mais il faut le démontrer non ?

Posté par
hekla
re : DM limite de fonctions 08-11-20 à 13:19

Oui mais la preuve n'est pas trop difficile à trouver

Posté par
na974
re : DM limite de fonctions 08-11-20 à 13:24

je pense peut-être avoir la solution :
Δ<0 donc b²-4ac<0
et b²<4ac
or b²>=0
donc 4ac>=0
4>0 , ac >=0 a et c doivent etre du meme signe sinon par la regles des signes ont obtiendrait 4ac<0

Posté par
hekla
re : DM limite de fonctions 08-11-20 à 13:29

  Vous ne prouvez pas que 4ac>0

Beaucoup plus simple

\Delta= b^2-4ac

si a et c sont de signes contraires alors 4ac est négatif  et donc -4ac positif

\Delta est donc la somme de deux réels positifs donc positif

Posté par
na974
re : DM limite de fonctions 08-11-20 à 15:24

Donc dire que :
si a et c sont de même signes alors 4ac est positif et donc -4ac est négatif
de plus 4ac>b² ainsi Δ est négatif

Posté par
hekla
re : DM limite de fonctions 08-11-20 à 15:32

Rien ne prouve que 4ac est supérieur à b^2

x^2+100x+0,0001

Si a et c sont de signes contraires alors nécessairement \Delta est positif

\bigg(A\Rightarrow B\bigg)\iff \bigg( \text{non } B \Rightarrow \text{non }A\bigg)

Posté par
na974
re : DM limite de fonctions 08-11-20 à 15:38

si puisque si Δ<0 alors b²-4ac<0 et 4ac>b²

Posté par
hekla
re : DM limite de fonctions 08-11-20 à 16:27

au temps pour moi



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