C'est un dm a rendre pour mardi, alors si vous pouvié m'aidé ça serait simpas.lé calul de limite ji arrive un pe,mais tout le dm c trop dur.
alors voila

Exercice 1 : soit f la fonction définie sur ]1; + [ par f(x)= X^4 / X² -1 .
On désigne par ( C ) sa courbe représentative dans un repère orthogonal (o i j) du plan (unités 4cm en abscisse et 0.5cm en ordonnée)….

1a) vérifier que pour tous x appartient ]1; + [ ,f(x) = x²+1+(1/x²-1).
b) étudier la lim f(x) quand (x->+) et quand (x->1, x > 1).

J'ai trouver que quand  la lim f(x) tend vers (x->+) la limite est positive, et quand (x->1, x > 1),je ne suis pas sur car je trouve lim X^4 +1 et  X² -1 =0, si c'est la bon réponse comment conclu ton ? sinon expliquez moi mon erreur.

2) soit (P) la courbe représentative de la fonction g définie sur ]1; + [ par g(x) = x²+1.
a) étudier la limite de f(x) - g(x) lorsque x tend vers+.

Comment je fais pour soustraire deux limites ???

b)étudier les positions relatives de  (C ) et (P) sur ]1; + [.
c) Représenter (P) dans le repère (o i j )

Juste qu'on m'explique comment je fais, qu'est ce que je prends comme fonction…

3a) Calculer la fonction dérivée de f  et étudier les variations de f sur ]1; + [ .

alors la dérivée j'ai trouvais :
[(4x^3) *(x²-1) - (x^4) *(2x)] / (x² -1) = (2x^5 - 4x^3) / (x²-1).
mais les études de variations je sais pas comment on fait.

3b) dresser le tableau des variations de f.
3c) représenter (C) dans le repère (o i j)


exercice 2

soit f une fonction définie sur ]1; + [ par f(x) = ax +( b/ x-c) où a, b et c sont trois nombres réels que l'on se propose de déterminer à partir des indications fournies dans le tableau de variations en dessous. C est la représentation graphique de f

tableau de variation :  

    x       1                             3                    +
f'(x)                      -            0         +
f(x)    +                         +

            (fleche en descend)         2.5        (fleche monte)

1a) utiliser le tableau de variation pour justifier l'existence d'une droite D asymptote à C. donner une équation de D.
b)en déduire la valeur de c.
  
pour les questions suivantes, on prendra c = 1.

2a) le tableau de variation nous fournit les coordonnées d'un point particulier de C.lequel ?
b)en déduire une relation entre les nombres a et b.
3a )calculer la dérivée  f' de la fonction f.
b) utiliser le tableau de variation pour trouver une deuxième relation entre a et b.
c) déterminer les nombres a et b à partir des questions précédentes.

On admet que la fonctions f est définie sur ]1; + [ par f(x)= (x/2)+2/(x-1).
4) démontrer que la droite (D') d'équation y= x/2 est asymptote à C en +.


Voilà merci beaucoup d'avance bizou.