Bonjour, tu dois montrer que 1-1/x ln(x) x-1

tu proposes quoi comme fonctions à étudier ?

1-1/x inferieur ou egal à ln(x) et ln(x)  inferieur  ou egal à x-1 sont deux inégalités distinctes sur l'énoncé.

Je pensais prendre f(x) = 1-1/x et g(x) = x-1 et étudier ces deux fonctions d'abord séparément puis après d'associer les deux fonctions.

non si tu veux démontrer 1-1/x ln(x) il vaut mieux prendre
f(x) = ln(x) + 1/x - 1 comme fonction et montrer qu'elle est toujours positive.

tu dérives, tu étudies le signe de la dérivée, tu montres que pour x 1 elle est positive donc que la fonction est croissante et comme f(0)=0 tu conclus qu'elle est forcement toujours positive

d'accord mais sauf erreur de ma part f(0) ne peut pas exister car cela engendrerait une division par 0.
Et donc je prendrais g(x) = x-1-ln(x) ?

oui je voulais écrire f(1)=0
(x > 1 de toutes façons)