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DM logarytmhe népérien
J'ai un Dm à rendre pour la rentrée mais je n'arrive pas du tout. J'ai fait pas mal de tentatives mais aucunes n'a réellement abouties :/
Voici l'énoncé :
Soient a et b deux réels strictement positifs, avec a>b. Dans un repère orthogonal (O;i;j), on considère (da), (db), H1 et H2 les courbes d'équations respective : y=ax, y=bx, y=1/x et y=2/x pour x>0.
1. Exprimer les coordonnées des points d'intersection entre les droites (da), (db) et les hyperboles H1 et H2 en fonction de a et b.
2. Exprimer en fonction de a et b, l'aire du domaine grisé sur la figure
* Modération > Image recadrée, sur la figure uniquement ! faire CTRL F5 *
Bonjour, les points d'intersection c'est pas très compliqué, où est-ce que se coupent par exemple la droite y = ax et l'hyperbole y = 1/x ?
Quand tu auras les coordonnées des 4 points, on va réfléchir à la méthode pour trouver l'aire.
J'ai trouvé les points suivants :
C ( 
1/a ; a1/a )
G ( 1/b ; b1/b )
D ( 2/a . a2/a )
E ( 2/b ; b2/b )
simplifie tes ordonnées.
ax = 1/x 
x²=1/a x = (1/a) OK
mais y = ax (ou 1/x) = a simplement
Pour l'aire, il va falloir découper la zone en 3 sous zones (les chiffres rouges)
et par exemple :
la zone 1 c'est l'aire sous la droite y=ax - l'aire sous la courbe y=1/x entre l'abscisse de a et celle de C
la zone 2 c'est : l'aire entre les courbes y=2/x et y=1/x entre l'abscisse de C et celle de B + l'aire entre y=2/x et la droite y=bx entre l'abscisse de B et celle de D.
la zone 3 c'est l'aire sous la droite y=bx entre B et D - l'aire sous la courbe y=1/x
Si tu sais calculer l'aire sous une courbe, c'est juste un calcul (un peu fastidieux).
Pour info, ils sont en train de la traier là aussi :
Dm sur les aires et logarithme et ils sont plutôt plus avancés.
Bonjour !
J'ai voulu faire la méthode que vous avez évoquée .
J'ai donc calculer l'intégrale entre x= a, x=c, (da) et l'axe des abscisse moins l'intégrale entre x=a, x=c, H1 et l'axe des abscisse.
J'ai ensuite suivi le même principe pour les deux autres zones.
Est ce que c'est bien ce qu'il faut faire ?
Merci d'avance pour votre réponse
D'accord merci beaucoup !
Juste pour l'intégrale entre x=a, x=c l'axe des abscisse et (da) je trouve 0.5 .
Je ne suis pas sûre de ce résultat ça me semble être peu.
Bonjour
J'ai juste une petite question.
Je n'ai pas compris pourquoi y=ax ou (1/x) est égal a ?a
Merci d'avance pour votre réponse !
***image recadrée***
Et je suis désolée, je n'ai pas non plus compris a quoi sert la zone 3 sachant qu'elle ne fait pas partie de ce qu'on cherche.
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