Bonjour à tous, je dois effectuer un dm pour la rentrée, or l'un des exercices de ce dernier me pose problème, en voici donc l'énoncé :

"ABCD est un carré de centre O et de côté 4. On place de façon aléatoire un point M sur le segment [OA], puis on construit son symétrique M' par rapport au point O, qui appartient au segment [OC]. X est la variable aléatoire égale à l'aire du triangle BMM', éventuellement aplati.

a) Effectuer une figure à la main ou avec un logiciel de géométrie dynamique

b) que vaut X quand M=O ? Quand M=A ?

c) quelle est la loi suivie par X ? Justifier

d) calculer la probabilité de l'événement X<4. En déduire la position  du point M tel que X=4 et vérifier en calculant l'aire du triangle dans ce cas

e) Quelle est l'espérance de X ?"

Donc pour la A elle ne m'a pas posé problème mais je ne peux donc pas vous communiquer le dessin.

Pour la B, j'ai mis que X sera nul quand M=O, et quand M=A, X sera égal à l'aire de ABC soit (calcul de l'aire) 8.

Par contre la C me pose problème , en effet ce ne peut pas être une fonction de densité car l'intégrale entre 0 et 4 de la fonction représentant l'aire du triangle n'est donc pas égal à 1 mais à 8. Mais la loi uniforme n'est pas non plus envisageable puisque la fonction n'et pas constante. Cependant vu les questions suivantes , il semble logique que ce soit une fonction de densité mais je n'arrive donc pas à le prouver. J'espère  donc que vous pourrez m'aider à résoudre ce problème, merci d'avance.