Bonjour, je n'arrive absolument a faire ce DM. Es ce que l'on pourrait m'aider svp ? je suis bloqué a la partie 4.1. J'ai reussi a faire les diagramme, je n'arrive seulement pas a répondre aux questions des parties 4 5 6. merci d'avance pour vos reponses. De plus, dans le texte nZ=Zn et nX=Xn

On lance n fois une pièce de monnaie truquée donnant « pile » avec une probabilité p.

Partie 1 : La variable aléatoire nX
Questions : 1-1 :Quelle est la loi suivie par la variable aléatoire nX qui compte le nombre de « pile » obtenus ? ( justifier)

1-2 : Quelles sont les valeurs prises par la variable aléatoire nX
1-3 : Donner la loi de probabilité de cette variable aléatoire nX .
1-4 : Donner, en fonction de n et de p les expressions de l'espérance notée  μ et de l'écart-type notée σ de cette variable aléatoire nX

Partie 2 : Construction du diagramme en bâtons de nX
Dans cette partie , nous allons représenter graphiquement cette variable aléatoire nX
1° Ouvrir Geogebra 4
2° Définir les paramètres n et p à l'aide de deux curseurs ( n variant de 10 à 200 et p de 0 à 1avec un pas de 0.01)
3° Construire en gris le diagramme en bâtons de la variable aléatoire nX , pour cela saisir dans la zone de saisie :
a = Barres[Séquence[k,k,0,n],Séquence[Combinaison[n,k]*p^k*(1-p)^(n-k),k,0,n],0.1]
Faire apparaitre le diagramme en bâtons pour n = 100 et p = 0.4
( les valeurs 100 et 0.4 ne seront utilisées que pour la représentation graphique)

Questions : 2-1 : Que représente « Séquence[k,k,0,n] » ?

2-2 : Que représente « Séquence[Combinaison[n,k]*p^k*(1-p)^(n-k),k,0,n] » ?
2-3 : Que représente « 0.1 » ?

Partie 3 : Centrage de la variable aléatoire de nX  : la variable aléatoire nX-µ
Questions : 3-1 : Quelles sont les valeurs prises par nX-µ?

3-2 : Montrer que la variable aléatoire ( nX-µ ) est « centrée », c'est-à-dire qu'elle a une espérance nulle.
(Réponse à justifier à l'aide d'une propriété de cours que l'on rappellera )

Partie 4 : Construction du diagramme en bâtons de nX-µ
Dans cette partie , nous allons représenter graphiquement la variable aléatoire nX-µ
1° Dans la zone de saisie, entrer la valeur de µ
2° Construire ( sur le même graphique) en rouge le diagramme en bâtons de la variable aléatoire, nX-µ . pour cela saisir dans la zone de saisie :
b = Barres[Séquence[k-µ,k,0,n],Séquence[Combinaison[n,k]*p^k*(1-p)^(n-k),k,0,n],0.1]
Questions : 4-1 : Comparez les saisies de a et de b et en déduire une comparaison des deux diagrammes en bâtons de nX et de nX-µ

Partie 5: Centrage et réduction de la variable aléatoire de
nX

Questions : 5-1 : Quelles sont les valeurs prises par Zn  ?

5-2 : Quel est l'écart entre la plus grande valeur prise par nZ et la plus petite ?
En déduire l'écart entre deux valeurs consécutives z(k)dz(k-1)e nZ  ?
5-3 : Montrer que la variable aléatoire Zn=(Xn-µ)/𝛔 est « centrée et réduite » , c'est-à-dire qu'elle a une
espérance nulle et une variance égale à 1, donc un écart-type égal à 1.
(Réponse à justifier à l'aide d'une propriété de cours que l'on rappellera )
5-4 : Pourquoi les bâtons sont-ils plus resserrés autour de l'espérance pour la variable nZ que pour la variable
nX  ?

Partie 6: Construction du diagramme en bâtons de la variable aléatoire
n
n
X
Z


Dans cette partie , nous allons représenter graphiquement la variable aléatoire Zn=(Xn-µ)/𝛔

1° Dans la zone de saisie, entrer la valeur de 𝛔
2° Construire en bleu le diagramme en bâtons de la variable aléatoire, Zn=(Xn-µ)/𝛔 pour cela saisir dans la zone de saisie : c=Barres[Séquence[(Xn-µ)/𝛔,k,0,n],Séquence[Combinaison[n,k]*p^k*(1-p)^(n-k),k,0,n],0.1]
Questions : 6-1 : Comparez les saisies de a, b et de c et en déduire une comparaison des trois diagrammes en bâtons de nX , de Zn=(Xn-µ)/𝛔