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Niveau seconde
Dm maison
Posté par Help93
Salut je suis en seconde est ce que vous pouvez m'aidé sur ce dm.
Si on place sur une droite trois points A,B et C que l'on relie par des segments a un points O (n'appartenant pas à la droite ) ,on obtient alors 3 triangles ( AOB,BOCet AOC).
Si on place n points (n entier naturel) sur la droite que l'on relie tous au point O , combien pourra t-on alors nommer de triangles ?
Merci de votre aide .
salut
si j'ai bien compris ton enoncé , on prend toujours deux points au choix sur (D)
avec n points sur (D) il y a n(n-1)/2 triangles possibles.
en effet
le point p1 sur (D) peut etre raccordé à n-1 points sur (D)
le point P2 sur (D) peut etre raccordé à n-2 points sur (D)
le point P3 sur (D) peut etre raccordé à n-3 points sur (D)
..
le point Pn-1 sur (D) peut etre raccordé au dernier points sur (D)
soit en tout (n-1)+(n-2)+...+1 = n(n-1)/2
Bonjour,
> Help93
Si j'ai bien compris, le point O est situé hors la droite et on prend au fur et à mesure 3, puis 4, puis 5,...., puis n points sur la droite. C'est ça ?
Tu peux dans un premier temps essayer de "deviner" le résultat en examinant les premiers cas :
Avec trois points A,B,C :
OAB OBC
OAC
Avec quatre points A,B,C,D :
OAB OBC OCD
OAC OBD
OAD
Avec cinq points A,B,C,D :
OAB OBC OCD ODE
OAC OBD OCE
OAD OBE
OAE
etc.
Je suis dans le même cas que help93 mais j'ai trouvé une formule n(n-1)/2 dites précédemment mais je ne sais pas comment l'expliquer si quelqu'un pourrait m'aider merci d'avance 
Cela a été explicité par flight
Avec le premier point, appelons A1, on peut former n-1 triangles
Sans le point A1 mais avec le point A2, on peut former n-2 triangles
Sans A1 ni A2 mais avec A3, on peut former n-3 triangles
etc.
et à la fin on ne peut on ne former qu'un seul triangle, le triangle OAn-1An
(voir mon premier post)
On a donc la somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique (mais est-ce vu en seconde ? J'en doute... Je vais essayer de chercher un autre cheminement.
Je n'ai pas trouvé d'autre approche satisfaisante mais on peut facilement retrouver le résultat attendu en utilisant l'astuce classique pour calculer ce genre de somme (pour une suite "arithmétique") :
Si on note N le nombre de triangles qu'on peut former, et d'après ce qui a été dit précédemment on a :
N = (n-1)+(n-2)+(n-3)+......+3+2+1
Écrivons la même somme mais en partant de la fin :
N = 1+2+3+...+...+(n-3)+(n-2)+(n-1)
En ajoutant membre à membre ces deux égalités on obtient alors :
N+N = ((n-1)+1)+(n-2)+2)+(n-3)+3)+........+(3+(n-3))+(2+(n-2))+(1+(n-1))
Autrement dit :
2N = n+n+n+.......+n+n+n
Dans le membre de droite on retrouve n-1 fois le nombre n, et donc 2N = n(n-1)
...