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Dm maison Géométrie

Posté par
ameldu44
26-02-19 à 20:00

Bonjour,
j'ai un petit soucis pour résoudre  cet exercice, non pas parce qu'il est particulièrement dur mais parce que j'ai des problèmes de compréhension concernant la méthode pour  le résoudre, n'ayant pas le cours et les connaissances nécessaires.  Bref,  je suis nulle en maths et j'ai de grosses difficultés.
merci d'avance pour votre aide.

ABCD est un rectangle tel que AB = 5 cm et BC = 3 cm
I,J,K et L sont quatre points respectivement sur les segments [AB], [BC], [CD] et [DA] tels que AI=BJ=CK=DL= x.

On appelle f(x) l'aire du quadrilatère I,J,K,L.

1) justifier que x appartient à l'intervalle [0,3].
2) Démontrer que tout x de [0,3], on a : f(x) = 2x² - 8x + 15
3) En déduire l'aire minimale et la valeur en laquelle elle est atteinte.

Dm maison Géométrie
**image recadrée**

Posté par
malou Webmaster
re : Dm maison Géométrie 26-02-19 à 20:10

commence par mettre les lettres où il faut sur ta figure, ainsi que les dimensions que tu connais
puis reposte ta figure qu'on voie

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Posté par
ameldu44
re : Dm maison Géométrie 26-02-19 à 21:35

d'accord merci
Les réponses que j'ai trouvées  pour la question 2)
Démontrer que tout x de [0,3], on a : f(x) = 2x² - 8x + 15.3
f(x) = l'aire du quadrilatère
f(x) = 2x² - 8x + 15,3
f'(x) = 4x -8

il suffit de résoudre ax + b = 0
4x - 8 = 0 si et seulement si x = 2

a est positif  lorsque que la parabole est positive bonhomme qui sourit.



Dm maison Géométrie

Dm maison Géométrie

Posté par
ameldu44
re : Dm maison Géométrie 26-02-19 à 23:12

figure :

Dm maison Géométrie

Posté par
ameldu44
re : Dm maison Géométrie 27-02-19 à 10:09

Bonjour,
C'est bon j'ai mis les lettres sur la figure.

Posté par
malou Webmaster
re : Dm maison Géométrie 27-02-19 à 10:15

pour montrer que f(x) vaut ce qu'on annonce, tu dois le démontrer
aire du quadrilatère = aire du rectangle - aire des 4 coins

tu essaies ?...

Posté par
ameldu44
re : Dm maison Géométrie 27-02-19 à 10:35

aire du rectangle est de 5* 3 = 15 cm²

En sachant que l'aire du quadrilatère = aire du rectangle - aire des 4 coins
donc l'aire du quadrilatère = (5-x )*(3-x)

Dm maison Géométrie

Posté par
ameldu44
re : Dm maison Géométrie 27-02-19 à 10:38

Je suis pas sûr de ma réponse

Posté par
malou Webmaster
re : Dm maison Géométrie 27-02-19 à 11:11

je ne vois pas le détail du calcul de l'aire des 4 coins
tu montres ?

Posté par
ameldu44
re : Dm maison Géométrie 27-02-19 à 11:15

oui excuse moi
J'ai fais un calcul de la distributivité double, je pense qu'il fallait ça mais je trouve un résultat bizarre.
l'aire du quadrilatère = (5-x )*(3-x)
                                                = 5*3 - 5*x - x*3 - x*x
                                                = 15 - 5x - 3x - x²
                                                = 15 - 2x - x²

Posté par
malou Webmaster
re : Dm maison Géométrie 27-02-19 à 11:26

ce n'est pas ce que je demande
comment montres-tu que f(x) vaut 2x² - 8x + 15
là est ma question !

Posté par
carpediem
re : Dm maison Géométrie 27-02-19 à 11:40

salut

les points C et D sont faux ...

Posté par
ameldu44
re : Dm maison Géométrie 27-02-19 à 11:50

oui effectivement,
il s'agit de 4 petits triangles. Donc pour trouver, j'ai rassemblé les triangles AIL et JCK et les triangles IBJ et LDJ afin de former 2 rectangles car ils ont les mêmes mesures et de trouver l'aire plus facilement.
soit l'aire du rectangle ABCD - [x(5-x)+x(3-x)] <=> 15 - (5x - x² +3x - x²) <=> 2x² - 8x +15.

Posté par
ameldu44
re : Dm maison Géométrie 27-02-19 à 11:55

oui erreur d'inattention merci de me l'avoir signalé.

Dm maison Géométrie

Posté par
malou Webmaster
re : Dm maison Géométrie 27-02-19 à 12:03

utilise le signe = et non équivalent

OK

Posté par
ameldu44
re : Dm maison Géométrie 27-02-19 à 12:11

soit l'aire du rectangle
ABCD - [x(5-x)+x(3-x)]
= 15 - (5x - x² +3x - x²)
=  2x² - 8x +15.

Posté par
ameldu44
re : Dm maison Géométrie 27-02-19 à 12:17

on a répondu à la question 2 ?
c'est cela
parce tout est un peu mélangé et je suis un peu perdue

Posté par
malou Webmaster
re : Dm maison Géométrie 27-02-19 à 12:28

oui,
ensuite dérivée OK
mais la dérivée sert à en étudier son signe, pour avoir les variations de f, donc tableau à revoir

Posté par
ameldu44
re : Dm maison Géométrie 27-02-19 à 12:47

tableau de signe de f'(x) et tableau de variation de f(x)

Dm maison Géométrie

Dm maison Géométrie

Posté par
malou Webmaster
re : Dm maison Géométrie 27-02-19 à 13:04

1er tableau OK
2e : non
c'est pas 4x-8 mais variations de f
et je comprends pas comment tu trouves les valeurs que tu as mises au bout des flèches...

Posté par
ameldu44
re : Dm maison Géométrie 27-02-19 à 13:28

d'accord j'ai trouvé mes résultat dans le menu table
en tapant  dans le tableau  la f(x) = 2x² - 8x + 15.

Dm maison Géométrie

Posté par
ameldu44
re : Dm maison Géométrie 27-02-19 à 13:30

Mennu table de la calculatrice

Posté par
malou Webmaster
re : Dm maison Géométrie 27-02-19 à 13:36

oui, cela se fait de tête également !
c'est OK

Posté par
ameldu44
re : Dm maison Géométrie 27-02-19 à 14:12

Pour la première question il faut faire comment exactement :
1) justifier que x appartient à l'intervalle [0,3].

Posté par
ameldu44
re : Dm maison Géométrie 27-02-19 à 14:18

question 3 )
Sous cette forme, on voit bien que le carré sera minimum pour x=2 et que le minimum vaudra 7 pour lequelle elle est atteinte
                                                

Posté par
ameldu44
re : Dm maison Géométrie 27-02-19 à 14:25

C'est correct pour la question 3 ?

Posté par
malou Webmaster
re : Dm maison Géométrie 27-02-19 à 14:53

x est une distance donc positive obligatoirement
et le point L (ou J) ne peut pas sortir du segment, donc x inférieur à 3

3) c'est Ok

Posté par
ameldu44
re : Dm maison Géométrie 27-02-19 à 15:07

Merci beauoup pour votre aide

Posté par
malou Webmaster
re : Dm maison Géométrie 27-02-19 à 17:06

de rien, je t'en prie...



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