Bonjour,
j'ai un petit soucis pour résoudre cet exercice, non pas parce qu'il est particulièrement dur mais parce que j'ai des problèmes de compréhension concernant la méthode pour le résoudre, n'ayant pas le cours et les connaissances nécessaires. Bref, je suis nulle en maths et j'ai de grosses difficultés.
merci d'avance pour votre aide.
ABCD est un rectangle tel que AB = 5 cm et BC = 3 cm
I,J,K et L sont quatre points respectivement sur les segments [AB], [BC], [CD] et [DA] tels que AI=BJ=CK=DL= x.
On appelle f(x) l'aire du quadrilatère I,J,K,L.
1) justifier que x appartient à l'intervalle [0,3].
2) Démontrer que tout x de [0,3], on a : f(x) = 2x² - 8x + 15
3) En déduire l'aire minimale et la valeur en laquelle elle est atteinte.
**image recadrée**
commence par mettre les lettres où il faut sur ta figure, ainsi que les dimensions que tu connais
puis reposte ta figure qu'on voie
d'accord merci
Les réponses que j'ai trouvées pour la question 2)
Démontrer que tout x de [0,3], on a : f(x) = 2x² - 8x + 15.3
f(x) = l'aire du quadrilatère
f(x) = 2x² - 8x + 15,3
f'(x) = 4x -8
il suffit de résoudre ax + b = 0
4x - 8 = 0 si et seulement si x = 2
a est positif lorsque que la parabole est positive bonhomme qui sourit.
pour montrer que f(x) vaut ce qu'on annonce, tu dois le démontrer
aire du quadrilatère = aire du rectangle - aire des 4 coins
tu essaies ?...
aire du rectangle est de 5* 3 = 15 cm²
En sachant que l'aire du quadrilatère = aire du rectangle - aire des 4 coins
donc l'aire du quadrilatère = (5-x )*(3-x)
oui excuse moi
J'ai fais un calcul de la distributivité double, je pense qu'il fallait ça mais je trouve un résultat bizarre.
l'aire du quadrilatère = (5-x )*(3-x)
= 5*3 - 5*x - x*3 - x*x
= 15 - 5x - 3x - x²
= 15 - 2x - x²
oui effectivement,
il s'agit de 4 petits triangles. Donc pour trouver, j'ai rassemblé les triangles AIL et JCK et les triangles IBJ et LDJ afin de former 2 rectangles car ils ont les mêmes mesures et de trouver l'aire plus facilement.
soit l'aire du rectangle ABCD - [x(5-x)+x(3-x)] <=> 15 - (5x - x² +3x - x²) <=> 2x² - 8x +15.
oui,
ensuite dérivée OK
mais la dérivée sert à en étudier son signe, pour avoir les variations de f, donc tableau à revoir
1er tableau OK
2e : non
c'est pas 4x-8 mais variations de f
et je comprends pas comment tu trouves les valeurs que tu as mises au bout des flèches...
d'accord j'ai trouvé mes résultat dans le menu table
en tapant dans le tableau la f(x) = 2x² - 8x + 15.
Pour la première question il faut faire comment exactement :
1) justifier que x appartient à l'intervalle [0,3].
question 3 )
Sous cette forme, on voit bien que le carré sera minimum pour x=2 et que le minimum vaudra 7 pour lequelle elle est atteinte
x est une distance donc positive obligatoirement
et le point L (ou J) ne peut pas sortir du segment, donc x inférieur à 3
3) c'est Ok
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