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DM masses volumiques et fonctions

Posté par
Minylink
27-01-16 à 16:49

Bonjour à tous j'ai vraiment besoin d'aide car les maths c'est pas mon dada et je vien de revenir en cours donc le dm pour demain je panique un peu j'aurai besoin d'aide pour ce sujet ! Merci de m'aider d'avance :p

La légende raconte que le roi Hiéron de Syracuse s'était fait fabriquer par un orfèvre une couronne en or.
Or il a eu un doute sur la composition de la couronne : était-elle en or pur ou bien était-ce un mélange d'or et d'argent ?
Le roi demanda son aide à Archimède qui utilisa la méthode suivante.
.On prend 1kg d'or , on le plonge dans l'eau et détermine son volume en mesurant la variation du volume d'eau : on trouve un volume de 51cm3 (cube)
.On procède de même avec 1kg d'argent et on obtient un volume de 95cm3
.On procède de même avec la couronne , dont la masse était de 1kg : Archimède trouva un volume de 65cm3

1) Quelle fut la conclusion d'Archimède ( je pense que c'est que la couronne n'est pas totalement en or)

2)On rappelle que la masse volumique d'un matériau est le rapport de la masse m du matérieau sur le volume V qu'il occupe : p=m/v. Déterminer , au dixième près, les masses volumiques en g/cm3 de l'or de l'argent.

3) Si on appelle f(x) le volume (en cm3) d'un kilogramme d'un alliage de x grammes d'or et de (1 000 - x ) grammes d'argent, exprimer f(x) en fonction de x. Vérifier que la fonction f est une fonction affine

4)Tracer la représentation graphique de f en prenant comme unités :
         -  sur l'axe des abscisses : 1cm pour 100g ;
         - sur l'axe des ordonnées :1cm pour 10cm3 ( je pense que avec l'aide que vous allez me donner je pourrais la faire seul celle la)

5) En déduire , graphiquement , puis par calcul, la composition de la couronne du roi Hiéron ( J'ai beau relire j'ai rien pigé ^^ )

Merci d'avance pour votre aide !! Bye

Posté par
Minylink
re : DM masses volumiques et fonctions 27-01-16 à 18:04

Je met un petit up pour ce topic !

Posté par
fenamat84
re : DM masses volumiques et fonctions 27-01-16 à 22:16

Bonsoir,

1) Oui, car le volume de la couronne est plus grande que le volume en or.
2) C'est juste une application numérique de la formule p=m/v. Attention toutefois la masse m doit être converti en g.

Posté par
fm_31
re : DM masses volumiques et fonctions 27-01-16 à 22:31

Bonjour ,

graphique

Cordialement

DM masses volumiques et fonctions

Posté par
fm_31
re : DM masses volumiques et fonctions 28-01-16 à 09:39

Il faut évidemment corriger mon équation   :
95 (1000 - x) / 1000  +  51 x / 1000

Posté par
Minylink
re : DM masses volumiques et fonctions 28-01-16 à 16:58

fm_31 @ 27-01-2016 à 22:31

Bonjour ,

graphique

Cordialement

DM masses volumiques et fonctions


Pour quelle question si possible ? ^^

Posté par
fm_31
re : DM masses volumiques et fonctions 28-01-16 à 17:08

Ca répond aux questions  3  et  4 .

Posté par
Minylink
re : DM masses volumiques et fonctions 28-01-16 à 17:10

fm_31 @ 28-01-2016 à 17:08

Ca répond aux questions  3  et  4 .


Merci mais sinon la 2 je ne comprends vraiment pas et l'aide de  fenamat84 ne m'a pas été très utile

Posté par
Minylink
re : DM masses volumiques et fonctions 28-01-16 à 17:11

fm_31 @ 28-01-2016 à 17:08

Ca répond aux questions  3  et  4 .


Et la 5 nonplus en plus ^^ si tu peux m'aider je serai très reconnaissant étant donné qu'il est pour demain première heure >,<

Posté par
fm_31
re : DM masses volumiques et fonctions 28-01-16 à 17:20

2) On ne fait qu'appliquer la définition de la masse volumique .
La masse volumique est la masse par unité de volume . Ici on demande de l'exprimer en g/cm3
Pour l'or on nous dit que 1 kg d'or  a un volume de 51 cm3 .  Comme 1 kg = 1000 g  ,  le masse volumique de l'or  (en g/cm3) est  1000 / 51 19,61 g/cm3
Je te laisse trouver celle de l'argent .

Posté par
Minylink
re : DM masses volumiques et fonctions 28-01-16 à 17:26

fm_31 Merci !!!!!! Enfin j'ai compris un truc sur mon année en math , je reviendrais plus souvent sur le site si vous expliquez tous aussi bien mais du coup une dernière explication pour la 5 est possible ? Si tu as le temps biensur Merci d'avance pour toute l'aide que tu m'as apportée

Posté par
Minylink
re : DM masses volumiques et fonctions 28-01-16 à 17:30

fm_31Et donc si j'ai bien compris pour la masse volumique de l'argent il faut faire 1kg = 1000g donc 1000/95 donc environ = 10,52g/cm3

Posté par
Minylink
re : DM masses volumiques et fonctions 28-01-16 à 17:50

fm_31 Up !

Posté par
fm_31
re : DM masses volumiques et fonctions 28-01-16 à 17:56

5) Sur le graphique , on lit que pour un volume de  65 cm3  on a  681,8 g d'or .
La couronne comprend donc  1000- 681,8 = 318,2 g d'Ag
Pour trouver cela par le calcul on peut  raisonner comme suit :

A partir des données de l'énoncé on sait que le volume d'un gramme d'or est  51/1000 cm3
De même le volume d'un gramme d'Ag est  95/1000 cm3
Chaque fois que dans la cournne on a remplacé 1 g d'or par 1 g d'Ag  , le volume s'accroit de (95 - 51) / 1000 = 44/1000 cm3
Ici le volume a augmenté de  65-51 = 14 cm3
Cela veut dire qu'on a remplacé  14 * 1000 / 44   =318,18 g d'or par des g d'Ag .
Sur 1000 g (poids de la couronne) il y a donc  318,18 g d'Ag  et   1000 - 318,18 = 681,82 g d'or .

Posté par
Minylink
re : DM masses volumiques et fonctions 28-01-16 à 18:11

fm_31Eh behhhh je suis pas fait pour la S dit donc merci pour ton aide qui m'a été très précieuse , bonne soirée !

Posté par
fm_31
re : DM masses volumiques et fonctions 28-01-16 à 18:22

Ne te fais pas de souci , ce sont des raisonnements qu'on n'apprend plus . Moi je l'ai appris en 5°  mais c'était avant . Maintenant je ne sais pas comment on explique la solution de ce type d'exercice . Si le prof vous donne une démarche différente , je suis intéressé .

Bonne continuation

Posté par
fm_31
re : DM masses volumiques et fonctions 29-01-16 à 08:07

Avec mon habitude de résoudre les exercices à l'ancienne (un peu comme Archimède) j'en ai oublié qu'on t'avait fait mettre l'exercice en équation (Archimède ne connaissais pas les équations)  .
Tu peux donc simplement résoudre l'équation  que tu as trouvée

    V(x) = 51 x / 1000  +  95 (1000 - x) / 1000 = 65

Et ça tu dois savoir faire .

Posté par
valparaiso
re : DM masses volumiques et fonctions 29-01-16 à 10:19

bonjour
et on doit montrer que f est 1 fonction affine

Posté par
mariemetral
re : DM masses volumiques et fonctions 28-01-18 à 10:38

Bonjour j'ai également cette exercice de maths à faire. Vos réponses m'ont beaucoup aidé seulement je ne comprend pas les réponses pour la question 3. Voilà je ne préfère pas copier sans comprendre.
Merci aurevoir

Posté par
fm_31
re : DM masses volumiques et fonctions 29-01-18 à 17:56

Bonjour ,

à la question 3 , on te demande d'exprimer le volume d'un alliage en fonction du poids de chacun des constituants de l'alliage   x grammes d'or et (1000 - x) g d'argent .
Le poids total est 1000 g  mais le volume va varier en fonction de la quantité d'or  (x en grammes)
Connaissant le poids de chacun des composants , on retrouve le volume correspondant à partir de la masse volumique .

La masse volumique de l'or est  1000 / 51    en g/cm3   soit   51/1000   cm3/g
Donc le volume de x grammes d'or est    51 x / 1000
On fait pareil pour exprimer le volume de  (1000 - x ) grammes d'argent et on ajoute les deux volumes

Posté par
mariemetral
re : DM masses volumiques et fonctions 29-01-18 à 17:58

Merci bien

Posté par
fm_31
re : DM masses volumiques et fonctions 29-01-18 à 18:27

De rien et bonne continuation

Posté par
Jadoue2807
re : DM masses volumiques et fonctions 14-04-19 à 10:18

Bonjour j'ai cette exercice à rendre mais je n'arrive pas a faire la question 3 et4 plus précisément  le graphique qui peut m'expliquer s'il vous plais merci d'avance

Posté par
fm_31
re : DM masses volumiques et fonctions 14-04-19 à 12:01

Comme la fonction f(x)  est affine , sa représentation graphique est ...  et donc  ...

Posté par
Jadoue2807
re : DM masses volumiques et fonctions 14-04-19 à 19:16

fm_31 @ 14-04-2019 à 12:01

Comme la fonction f(x)  est affine , sa représentation graphique est ...  et donc  ...
je ne suis vraiment pas douée en mathématiques... je ne comprend pas les fonctions affine

Posté par
fm_31
re : DM masses volumiques et fonctions 14-04-19 à 22:17

Regarde dans ton cours ou livre la définition d'une fonction affine et tu verras que ce n'est pas compliqué du tout même si le mot "affine"  n'est pas très parlant .

Posté par
Jadoue2807
re : DM masses volumiques et fonctions 15-04-19 à 11:28

Une fonction affine est une fonction définie sur l'ensemble des réels elle est représenté par une droite qui a pour equation y=mx+p

fm_31 @ 14-04-2019 à 22:17

Regarde dans ton cours ou livre la définition d'une fonction affine et tu verras que ce n'est pas compliqué du tout même si le mot "affine"  n'est pas très parlant .
Une fonction affine est une fonction définie sur l'ensemble des réels elle est représenté par une droite qui a pour equation y=mx+p

Posté par
fm_31
re : DM masses volumiques et fonctions 15-04-19 à 12:15

Maintenant qu'on a la définition , il faut simplement voir si la fonction obtenue (f(x)) correspond bien à cette définition .
Ensuite  , puisque la représentation graphique est une droite , il faut tracer cette droite . Et pour tracer une droite , il suffit de deux points (distincts)

Posté par
Jadoue2807
re : DM masses volumiques et fonctions 16-04-19 à 09:17

fm_31 @ 15-04-2019 à 12:15

Maintenant qu'on a la définition , il faut simplement voir si la fonction obtenue (f(x)) correspond bien à cette définition .
Ensuite  , puisque la représentation graphique est une droite , il faut tracer cette droite . Et pour tracer une droite , il suffit de deux points (distincts)
jusque-là ça va a peut près 😅 mais je ne vois pas les calcules qu'il faut faire

Posté par
fm_31
re : DM masses volumiques et fonctions 16-04-19 à 09:44

De quels calculs parles-tu ?
Si tu as répondu à question 2 , il n'y a pas de calcul à faire mais simplement exprimer le volume de 1 kg d' alliage (mélange or et argent) sachant qu'il y a  x  grammes d'or .
Donc   V = volume de la partie or + volume  de la partie argent

Posté par
Jadoue2807
re : DM masses volumiques et fonctions 18-04-19 à 09:16

fm_31 @ 16-04-2019 à 09:44

De quels calculs parles-tu ?
Si tu as répondu à question 2 , il n'y a pas de calcul à faire mais simplement exprimer le volume de 1 kg d' alliage (mélange or et argent) sachant qu'il y a  x  grammes d'or .
Donc   V = volume de la partie or + volume  de la partie argent
donc il faut simplement que je détermine le volume d'or et que je l'ajoute au volume d'argent pour trouver les deux point ?

Posté par
fm_31
re : DM masses volumiques et fonctions 18-04-19 à 09:30

Il faut effectivement  ajouter le volume d'or au volume d'argent pour avoir le volume total sous la forme :
f(x) = ...

Une fois cela obtenu , tu peux répondre à la question "est-ce que f(x) est une fonction affine"   puis tracer la courbe représentative correspondante .

Posté par
Jadoue2807
re : DM masses volumiques et fonctions 18-04-19 à 13:07

fm_31 @ 18-04-2019 à 09:30

Il faut effectivement  ajouter le volume d'or au volume d'argent pour avoir le volume total sous la forme :
f(x) = ...

Une fois cela obtenu , tu peux répondre à la question "est-ce que f(x) est une fonction affine"   puis tracer la courbe représentative correspondante .
mais par  quel points je vais devoir faire passer ma droite ?

Posté par
fm_31
re : DM masses volumiques et fonctions 18-04-19 à 15:06

Avant de construire la droite , il faut avoir son équation    f(x) = ...
C'est elle qui va permettre de dire si la représentation graphique est une droite ou pas .
C'est elle aussi qui va permettre de tracer sa représentation graphique  par deux points quelconques à priori si c'est une droite .
On peut choisir judicieusement ces deux points pour simplifier les calculs (antécédent , image) .

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