Bonjour,

C'est vraiment l'application directe de ton cours et du théorème de Thalès.

mais je ne vois pas comment montrer sans aucune mesure

&aaaahhh c'est bon j'ai vu mais après cela comment montrer que les droites (NP) et (BC) sont parallèles ?

Soient (ON) et (OM) sont deux droites sécantes en O,
Soient B et N deux points de la droite (ON), distincts de O,
Soient A et M deux points de la droite (OM), distincts de O.
Si les droites (AB) et (MN) sont parallèles, alors d'après le théorème de thales:


Fais la même chose pour les 2 droites (OM) et (OP), tu obtiens:


En conclusion

Pour montrer que  les droites (NP) et (BC) sont parallèles, tu utilises la réciproque du théorème de Thalès.

oui oui je me suis redu compte pour ça que OA/OM était dans les deux égalité et quel sont donc égal merci mais je ne sais pas en faite montrer que les droites (NP) et (BC) sont parallèles ?
et c'est sutout pour cette question que j'aurais eu besoin des mesures donc je ne vois pas !!

sans les mesures ???

Oui, tout ce qu'il te faut c'est l'égalité des rapports et tu l'as obtenu dans la question précédente.