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Dm math
bonsoir alors j'ai un exercice de math ou j'y comprends pas grand chose ....
Pour le démontrer par l'absurde, on va supposer qu'il y en a un nombre fini et arriver à une contradiction. Soit p1, p2, ..., pn la liste de tous les nombres premiers dans l'ordre croissant.
a) quel est le plus grand nombre premier ?
b) Soit x = p1 p2 ... pn + 1 . x est-il divisible par p1? par p2 ? Par pn
c) Montrer que x est un nombre premier.
Quel est le plus grand nombre premier ?
Conclure.
Pour la réponse a puisque c'est les nombres premiers dans l'ordre croissant c'est logiquement le dernier?
Pour le b si x est égal à une liste fini j'ai pris plusieurs nombre premiers dans l'ordre
(5+7+11+13+17+19)+1
Puis j'ai éssayé de diviser le tout par p1(5), ce qui donne un nombre à virgule. Je ne sais pas si c'est la bonne méthode a utiliser ?
je vous remercie de bien vouloir m'aider.
Bonjour,
ne jamais prendre des exemples numériques pour croire qu'on va démontrer quoi que ce soit avec
tu peux ranger ta liste de nombres premiers dans un placard, avec ta calculette aussi, elles ne serviront à rien.
(d'ailleurs une calculette pour faire des démonstrations 
)
p1(p2 ... pn) + 1 = p1q + 1 est il divisible par p1 ??? et d'ailleurs quel en est le reste ?
p2(p1p3..pn) +1 = p2q' + 1 est il divisible par p2 ??
etc
Bonjour alors le reste est q+1 ? pour les deux.
mais je sais pas trop d'ou il sort le q ...
pn(p1p2p3...)+1 = pnq+1 ?
si oui alors il est divisible par pn et ca donne aussi q+1 ?
tu ne sais visiblement pas la définition de "reste d'une division" !!!!
il me semble qu'on apprend ça à l'école primaire (en valeurs numériques) mais bon, de nos jours ça doit sans doute être du niveau Terminale !
définition de la division avec reste (alias division Euclidienne) de n par a :
il existe q (appelé quotient) et r (appelé reste), uniques, tels que
n = aq + r avec 0 ≤ r < a
définition de niveau lycée, certes mais en primaire on sait poser une telle division, et on sait ce qu'est un reste et un quotient.
exemple 3*5*7 + 1 = 106 = 7*15 + 1 quel est le reste de la division de 106 par 7 ? 15+1 = 16 ??????
ah ok je comprends
le reste c'est 1 ^^
je comprends mieux pourquoi c'est p1q+1
p1 c'est le diviseur
q le quotient
et 1 le reste
voila
et si le reste est 1, non nul donc, c'est que pi ne divise pas x quel que soit le pi choisi dans cette liste de nombres premiers.
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