Bonjour/Bonsoir
J'ai un devoir maison de mathématique, mais je n'arrive pas à répondre aux questions.
Voici l'énoncé:
La toiture d'une salle de sport a pour section transversale une arche de parabole dont l'axe Verticale passe par le centre de cette salle. Les points d'ancrages au sol A et B de cette arche sont distants de 40m et le sommet de cette arche est située à 20m du sol.

On propose de partager cette salle en deux parties grace a un rideau touchant le sol et suspendu a une poutre horizontale MN. Pour des raisons techniques, la longueur de cette poutre ne peut qu'etre comprise entre 20m et 30m .

Le but de cet exercice est de chercher la longueur de la poutre MN permettant d'obtenir un rideau d'aire maximale.

1) Dans un repere orthonormé (O;I;J), on considere la parabole P de sommet S(0; 20) et passant par les points A(-20;0) et B(20;0).
Montrer que la parabole a pour équation : y= (-1/20)x^2+ 20.

2) On considère  les points M et N de P ( la parabole) ayant Pour abscisse -x et x avc x reel appartenant a [10;15]. On appelle P et Q les projetés orthogonaux de M et N sur l'axe des abscisses.

a. Exprimer l'air du rectangle MNQP en fonction de x.
b. Determiner la valeur de x qui permet que laire de rectangle MNQP soit maximale.

3) Deduire des questions precedantes une valeur approchee en mètre, au centimetre près de la longueur de la poutre permetant que l'air  du rideau soit maximale.

Pour la question je sais qu'il faut utiliser  l'équation  d'une parabole de la forme: ax^2+bx+c=0
Je sais aussi qu'il faut résoudre un système de trois équation avec trois inconnues et je vous avoue que je ne sais pas vraiment comment faire.

Merci d'avoir lu