bonsoir

1)
a) calculer et observer les signe de :
5²=5*5=25
(-7)² = (-7)*(-7) =49 car x*x=+ regle de signe   oui
(-1.5)² = (-1.5)*(-1.5)=2.25
10²=10*10=100

1)b)"n'importe quel nombre relatif, son carré est positif"
justifier

tania a raison un carré est toujours positif car :
- soit x est un nombre relatif positif , x²=x*x  et d'après la règle des signes .....?

- soit x est un nombre entier négatif,  (-x)²= -x*-x=x²  
donc positif, car d'après la règle des signes d'un produit, deux nombres négatif donne un nombre positif.

2) le cube d'un nombre est le produit de trois facteurs égaux a ce nombre.
etudier le signe du cube d'un nombre relatif selon le signe de ce nombre.

2)

- si le nombre relatif est positif le cube est positif
2metre cube=8   ----- ce ne sont pas des mètres cube

"cube" s'écrit avec un exposant 3
2 "au cube", ou 2 puissance 3,  s'écrit 2^3 = 2*2*2

si le nombre est négatif (3etant impair) le produit est négatif (-2) au carré=-8

ta justification est correcte sur l'exemple que tu as pris (-2 et 2).

mais je pense que l'on te demandait de généraliser ton analyse,
c'est-à-dire de réfléchir à partir d'un nombre x quelconque,
comme tu as fait pour le carré.
distingue 2 cas : x positif et x négatif.

oups, pas vu :
"si le nombre est négatif (3etant impair) le produit est négatif (-2)au carré au cube = (-2)³=-8

du coup pour le 1)b)
c 'est juste ou pas ? SINON COMMENT L'expliquer?

oui, c'est juste, sinon je te l'aurais dit.
reste seulement à compléter ce qui est en bleu, sur le même modèle de ce que tu as fait pour le cas x négatif.

Le produit de 2 nombres relatif de même signe est positif

un "détail" que je viens de voir:

- soit -x est un nombre entier négatif,  (-x)²= -x*-x=x²  
donc positif, car d'après la règle des signes d'un produit, deux nombres négatif donne un nombre positif.

en 4ème, tu n'as pas encore appris la notion de valeur absolue,
donc pour ta démo, écris -x  (comme je l'ai fait en rouge)
le reste ne change pas.

D accord et pour la question 2 du coup  je fais comment pour généraliser?

comme je te l'ai dit :
même démarche que celle utilisée pour le carré.
distingue 2 cas : x positif et x négatif.

Le nombre relatif  est positif le cube est positif
X3=x*x*x=ce

Si le nombre est négatif (3etant impair) le produit est négatif
-x3=(-x)*(-x)*(-x)=x3

hum... je préférais ta présentation pour les carrés...
pourquoi ne pas la reprendre ?

étude du signe du cube d'une nombre :

- soit x est un nombre positif , x³=x*x*x,
or d'après la règle des signes .....?
donc x³ est positif

- soit -x est un nombre négatif,  (-x)³= (-x)*(-x)*(-x)
or  d'après la règle des signes, le produit  est négatif puisqu'il y a un nombre impair de facteurs négatifs (3)
donc x³ = ......?     est négatif

**   donc (-x)³ = ..........?     est négatif

Donc (-x) 3=-x3

oui
(-x)³ = -(x*x*x) = - x³  nombre négatif


note : pour la rédaction de toute démonstration,
pense toujours à les présenter en 3  étapes:
- on a ....  on présente ce dont on dispose dans l'énoncé
- or ....       on apporte une justification (théorème, propriété...)
- donc .... on en déduit que, ou on conclut que.

D accord merci à vous pour avoir pris le temps de m aider bonne journée

avec plaisir
bonne journée à toi aussi.