2 donc 1/y <1/
1/
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Niveau seconde
DM math exo 1
Posté par SartekGaMe
Bonjour pourriez vous m'aider svp
Le but de cet exercice est de montrer que (racine carrée) de 2 = 1.414213562...... . Il est dont interdit d'utiliser la touche racine carrée de la calculatrice !
1) Soient u et v deux nombres réels tel que 0<u<v . Montrer que 1/v (plus petit ou égale ) 1/u .
2)Soient y plus grand ou égale à racine carrée de 2 . Déduire de la question précédente que 2/y plus petit ou égale que racine carrée de 2
1) j'ai mis que 1/v - 1/u = 1u/vu - 1v/vu = u-v/vu
u>0 et v>0 donc vu>0
donc 1/u plus grand ou égale que 1/v = 1/v plus petit ou égale que 1/u
est-ce suffisant comme explication et justification ?
2) Soit y plus grand ou égale que racine carrée de 2
puis je sais pas comment déduire de la qestion 1 que 2/y plus petit ou égale que racine carrée de 2 ..
Merci d'avance de votre aide .. .
Bonjour
1) Jusqu'à v*u>0, c'est correct (même si attention : u-v/vu n'est pas (u-v)/vu !).
La suite n'est pas complète, la conclusion trop hâtive. Tu as discuté le signe du dénominateur, il faut faire de même pour le numérateur : quel est le signe de u-v ? Conclure.
2) Traiter deux cas : si y=, a-t-on
?
Sinon, appliquer la formule de la question 1 avec v=y et u=.
merci pour le 2) jai compris
mais pour le petit 1) c'est evident pour moi que si u<v alors 1/u >1/v mais comment l'expliquer clairement svp !!
Tu as obtenu un quotient : il faut étudier le signe du numérateur u-v et du dénominateur u*v (ce que tu as fait ici). Si 0<u<v que dire de u-v ?...
On obtient le signe de 1/v - 1/u.
Oui c'est ça.
Il faut bien comprendre que c'est parce que 1/v - 1/u < 0. (il suffit alors d'ajouter 1/u des deux côtés pour obtenir l'inégalité voulue.)
Petite remarque qui rejoint celle de sanantonio312 : si tu connais la fonction inverse, ça va beaucoup plus vite.
Merci beaucoup ensuite il y a le petit 3) je me permet de vous montrer le doc car je n'arrive pas à recopier les formules mathématiques..
Je sais que je n'ais pas le droit normalement mais sinon ce sera faux ..
J'ai pas du tout réussi ...** image supprimée **