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Dm math: Réviser la symétrie
Bonsoir,
J'aimerais avoir un petit coup de pouce pour mon dm de math auquel je bloque.
Voici l'énoncé:
ABC est un triangle. On note I le milieu de [BC] , A' est le symétrique de A par rapport à I et E est le symétrique de A' par rapport à la droite (BC)
1) Faire une figure
2)Montrer que AB=EC
Pour la 1) je n'ai pas eu de mal , d'ailleurs j'ai joint la figure
Mais la 2) je ne sais pas comment faire , j'ai juste une petite idée :
si on place le milieu de A et E ( admettons D) et bien en traçant le droite (DI) (cf figure), on remarque que les segments [AB] et [EC] sont symétriques par rapport à cette droite.
Voilà , je ne crois pas que ma réponse est satisfaisante.
Merci pour votre aide.
bonjour, ta figure n'est pas très claire car ton triangle ABC de départ n'est pas assez quelconque...
observe les triangles IAB et IA'C : que peux tu en déduire pour AB et A'C ?
ensuite observe le triangle A'CE : peux tu prouver qu'il est isocèle ?
attendons que Jawad59 se manifeste.Bonjour à tous ,
Je suis désolé de ne pas avoir répondu plutôt (euh je suis parti me couché 
)
Sinon j'ai refaite la figure en suivant les conseils de Leile .
Et je peux en déduire que AB=CA' comme l'avais suggéré pgeod
( cf figure)
De plus A' image de E et C image de C donc [A'C] image de [CE] par la droite (BC)
Ce qui signifie que CA'=CE
AB=CE
voilà est ce que mon raisonnement est bon ?
Merci de votre aide.
Ta deuxième partie de démo est juste avec une symétrie orthogonale.
Par contre, tu n'expliques pas pourquoi AB = A'C dans la 1° partie de la démo.
d'accord. Mais écris-le sur ta copie.
Le donc [AB] = [A'C] n'est pas correct car les deux segments
ne sont pas identiques ; ce sont leur longueur qui sont égales.
Ecris :
donc [A'C] est l'image de [AB]
par la symétrie centrale de centre I
donc AB = A'C.
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