Bonjour,
J'ai ici un devoir maison de mathématique et je n'y arrive pas sur certaines questions. Je viens ici pour essayer de trouver de l'aide et des explications. merci d'avance
Voici mon énoncé
Pour tout n appartient à N on considère les sommes suivantes :
Sn= 1+2+3+...+n
Dn= 1+2²+3²+...+n²
Tn= 1+2³+3³+...+n³
1.Rappeler la propriété du cours concernant Sn
2.Montrer que T(n+1)-Tn = (n + 1)³
3.a)Montrer que (n+1)³ = n³+3n²+3n+1
On notera cette égalité En.
b)En ajoutant membre à membre les égalité En, E(n-1), E(n-2), ... , E3, E2, E1 montrer qu'on a :
T(n+1) = Tn + 3Dn + 3Sn + n + 1
4.A l'aide des questions précédentes montrer que :
1+2²+3²+...+n² = n(n+1)(2n+1)/6
Voici mes réponses :
1. Sn= n(n+1)/2
2. Tn = n²(n+1)²/4
T(n+1)= (n+1)²((n+1)+1)²/2
3.a) j'ai développer
b) je n'ai pas du tout compris la question
4.Je n'arrive pas à montrer l'égalité
Voilà j'espère que vous pourrez m'aider merci à vous.
Salut,
Tu n'as pas répondu à la question 2 (tu dois calculer T(n+1)-Tn et prouver que c'est égal à (n + 1)³ ).
3b :
(n+1)³ = n³+3n²+3n+1 donc
n³ = (n-1)³+3(n-1)²+3(n-1)+1
(n-1)³ = (n-2)³+3(n-2)²+3(n-2)+1
etc...
Ecris les deux dernières égalités de ce type, puis ajoute ces égalités "verticalement" :
(n+1)³ + n³ + (n-1)³ + ... = ...
D'accord merci
Alors à la question 2 j'ai trouver :
T(n+1)-Tn= n4+6n3+13n2+12n+4/4 = n2(n+1)2/4 = (n+1)3
pour la 3b) j'ai calculer mes égalité E3, E2 et E1 mais je ne comprend pas comment il faut les ajouter verticalement je n'arrive pas à faire le calcul.
pourriez vous m'expliquer.
(n+1)³ = n³+3n²+3n+1 donc
n³ = (n-1)³+3(n-1)²+3(n-1)+1
(n-1)³ = (n-2)³+3(n-2)²+3(n-2)+1
etc...
Ecris les deux dernières égalités de ce type, puis ajoute ces égalités "verticalement" :
(n+1)³ + n³ + (n-1)³ + ... = ... (somme des verts + somme des bleus + ... )
d'accord merci j'ai compris comment faire la somme des égalités.
mais les deux dernière égalité à ajouter sont E3 et E2 ?
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