Merci à tout ceux qui veulent bien prendre le temps de m'aider .
Je n'arrive pas a faire mon DM suivant : on considéré la fonction f : f(x)=1/2x²-x+3/2
Soit a un réel positif
On définit la suite un par u0=a et un+1=f(un)
Questions:
1.on suppose que la suite converge vers un réel l
a) en remarquant que un+1=f(un) montrer que l=1/2l²-l+3/2
b )montrer que les valeurs possibles de l sont 1 et 3
2. On prend a=2.9
a)montrer que f est croissante sur [1;+infini[
b)montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n on a 1<un+1<un
c) montrer que un converge et déterminer sa limite
3. Dans cette question , on prend a=3,1 et on admet que la suite un est croissante .
a) a l'aide des questions précédentes montrer que la suite un n'est pas majorer
b) en déduire le comportement de la suite un lorsque n tend vers +infini