Bonjour ou bonsoir, je ne comprend pas mon DM quelqu'un peut m'aider s'il vous plait ? Je n'ai pas vraiment réussis les suites arithmétique...

Voilà le sujet :

Exercice 1 :
les poussieres de la colere
Excede par leurs r´eflexions a son encontre, Zeus Roi des Dieux et maˆıtre absolu de l'Olympe a d´ecid´e de
punir Heracles et Sisyphe. A ces deux mortels, il ordonne de reduire en poussi`ere deux montagnes pesant
chacune 150000 kilogrammes avec leurs seules mains. Chacun la sienne ! Sur de sa force, Heracles d´ecide
de commencer doucement. Le premier jour de son chˆatiment, il r´eduit en poussiere 2000 kilogrammes de
rochers provenant de sa montagne. Puis les jours suivants, il augmente cette quantite de 300 kilogrammes
par jour. On appelle Hn la masse de rochers reduits en poussi`ere par Heracles le jour n. D´esespere, Sisyphe
se lance a corps perdus dans cette divine epreuve. Le premier jour de son nouveau supplice, il reduit en
poussiere 8000 kilogrammes de sa montagne. Mais ses efforts insens´es ont un prix. La fatigue s'accumulant,
la masse de pierre qu'il reduit en poussiere quotidiennement diminue de 4 % par rapport au jour precedent.
On appelle Sn la masse de rochers reduits en poussi`ere par Sisyphe le jour n. Les deux suites (Hn) et (Sn)
commencent au rang 1. Leurs premiers termes sont : H1 = 2000 S1 = 8000
1. Calculer H2 et H3. Pour tout entier naturel non nul n exprimer Hn+1 en fonction de Hn . On
justifiera la relation donnee. Quelle est la nature de la suite (Hn) ? On precisera ses attributs. En
deduire l'expression de Hn en fonction de n.
2. Determiner la masse totale de rochers qui aura ete reduite
en poussi`ere par Heracles durant les deux premi`eres semaines de son supplice.
3. Calculer S2 et S3 . Pour tout entier naturel non nul n, exprimer Sn+1 en fonction de Sn . On justifiera
la relation donnee. Quelle est la nature de la suite (Sn) ? On precisera ses attributs. En d´eduire
l'expression de Sn en fonction de n.
4. Determiner la masse totale de rochers qui aura ete reduite en
poussiere par Sisyphe durant les deux premieres semaines de son chˆatiment.
5. Zeus l'a decide : celui qui terminera le premier la transformation de sa montagne en poussiere pourra
couler des jours heureux au royaume d'Hades. Qui d'Heracles ou de Sisyphe terminera le premier sa
montagne ? On indiquera comment la reponse a ete trouv´ee. Combien de jours cela aura-t-il n´ecessite ?