Bonjour, j'ai un petit exo qui me pose quelques problèmes ! Si vous pouviez me donner quelques indications...
soit f la fonction définie sur l'intervalle [0,1] par f(x) = x - 2*(racine de x) + 1 . Cette fonction est dérivable sur [0,1] et sa dérivée f' vérifie f'(1) = 0. Cf est la courbe représentative de la fonction f.
1) Montrer que le point M de coordonnées (x,y) appartient à Cf si et seulement si x> (ou égale) 0, y>(ou égal) 0 et (racine de x)+(racine de y) = 1 . Comment fais-t-on cela? Je n'ai aucune idée!! Quelqu'un pourrait me donnner des indications?
2) Montrer que Cf est symétrique par rapport à la droite d'équation y=x . Je sais qu'il y aune méthode pour cela mais je ne me rappelle vraiment plus en quoi elle consiste!!
3) Si Cf était un arc de cercle, quel pourrait être son centre? Quel pourrait être son rayon?
4) La courbe Cf est-elle un arc de cercle?
Merci d'avance

*** message déplacé ***

à lire
Merci !

Svp repondez moi c'est tres urgent merci

bonjour
on te demande de démontrer une équivalence (si et seulement si...)
donc il y deux implications à démontrer.
il y en a toujours une plus facile que l'autre.
la premiere si M appartient à Cf
y=x-2x^(1/2)+1. par définition de x>=0
y=(x^(1/2)-1)^2 d'où y>=0.
y^(1/2)=x^(1/2)-1 d'où y^(1/2)+x^(1/2)=1
l'autre maintenant.x>=0 et y>=0 donc on peut
définir racine de x et racine de y.
rac(x)+rac(y)=1 donc rac(y)=1-rac(x)
on éleve au carré : y=(1-rac(x))^2
d'où y=x-2rac(x)+1
Reste à vérifier que x=<1.(eh oui ! piege du domaine de
définition)
rac(x)+rac(y)=1
rac(x)=<1 car rac(y)>=0

les coordonnées de M vérifie l'équation cartesienne de Cf.
l'abscisse de M se trouve dans le domaine de définition
de f d'ou M appartient à Cf.
Fin de 1.

Pour la 2 et seulement une indication.
il faut le vérifier pour TOUS les points de Cf.
on prend donc un point M(a,b) (quelconque) appartenant
a Cf.En fait M(a,a-2rac(a)+1)
N est le symetrique de M par rapport à la premiere
bissectrice (a savoir d'équation x=y)
D'où  N(a-2rac(a)+1,a).
Reste à vérifier que N appartient à Cf.
La question 1 est certainement la pour aider la question 2...

Maintenant la 3.
On suppose Cf un arc de cercle.
la 2 nous dit qu'elle est symetrique par rapport
à la premiere bissectrice. Donc le centre se trouve
sur cette droite.
Son centre pourrait etre I(1,1) et son rayon 1.
(on ne demande ici (a mon avis) d'avoir qu'une idée
ou des indices mais rien à démontrer concretement.
la question 3 n'est la que pour nous aider à répondre à la question 4.

en fait non
A(1/4,1/4) appartient a Cf
mais pas au cercle de centre I et de rayon 1.
Quant a la question 3, si c'etait un cercle
Cf admettrait comme tangente l'axe des abscisse
(car f'(1)=0).donc le centre se situerait
sur la droite passant par le point B(1,0) et perpendiculaire à l'axe (Ox)
J'ai déja dit que le centre se trouvait sur la premiere
bissectrice.
l'intersection de ces deux droites est I.
Le calcul du rayon est évident...