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Niveau seconde
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DM MATHS 2nd

Posté par
unway
29-05-17 à 17:44

Bonjour/soir j'ai un DM de maths à rendre et j'ai un bout d'exo où je flanche:

Je vous présente l'énoncé (j'ai fais les questions 1) et 2b) et je coince sur la 2a) )

1) Determiner la fonction f ayant pour courbe représentative la parabole ci-contre. (voir image)
Je ne sais pas si celui-ci est bon, j'ai mit que cela était égal à -(x-4)²+3

2) On veut déterminer via le calcul les coordonnées des points d'intersection de la parabole avec l'axe des abscisses.

a] Montrer que cela revient à faire 4-(x-3)²=0

b] Résoudre l'équation après avoir factorisé 4-(x-3)²
Cela fait: -(x-5)(x-1)
donc: -x+5=0 > x=5    et   -x-1=0 > x=1

DM MATHS 2nd

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM MATHS 2nd 29-05-17 à 17:49

Bonjour ,

le 1 est faux
tu confonds les coordonnées du sommet entre elles

le 2 : l'intersection de f(x) avec l'axe des abscisses est résoudre f(x) = 0
quelle que soit la façon d'écrire le f(x)

Posté par
unway
re : DM MATHS 2nd 29-05-17 à 17:53

Bonjour, tout d'abord merci de votre réponse.

Pour le 1) ma réponse est donc: -(x-3)²+4 ?

Posté par
Krayz
re : DM MATHS 2nd 29-05-17 à 17:56

Bonjour,

La réponse à la question 1 est fausse.

Posté par
unway
re : DM MATHS 2nd 29-05-17 à 17:59

Auriez-vous l'amabilité de me la divulguer?

Posté par
Krayz
re : DM MATHS 2nd 29-05-17 à 18:00

Divulguer non mais t'aider oui.

Posté par
unway
re : DM MATHS 2nd 29-05-17 à 18:00

Allez-y je vous écoutes

Posté par
Krayz
re : DM MATHS 2nd 29-05-17 à 18:02

Pour la question 1, tu dois savoir qu' on appelle trinôme du second degré toute fonction f définie sur   par f(x) = ax² + bx + c (a, b et c réels avec a 0).

D'après le graphique, tu sais que :

f(3) = 4
f(1) = 0
f(0) = -5

Es-tu d'accord ?

Posté par
unway
re : DM MATHS 2nd 29-05-17 à 18:04

Oui pour l'instant c'est clair

Posté par
Krayz
re : DM MATHS 2nd 29-05-17 à 18:05

f(x) = ax² + bx + c

f(3) = 4
f(1) = 0
f(0) = -5

Tu dois remplacer dans

Citation :
f(x) = ax² + bx + c
avec les infos de f(3) = 4.
Tu dois remplacer dans
Citation :
f(x) = ax² + bx + c
avec les infos de f(1) = 0.
Tu dois remplacer dans
Citation :
f(x) = ax² + bx + c
avec les infos de f(0) = -5.

Vas-y.

Posté par
unway
re : DM MATHS 2nd 29-05-17 à 18:09

Euh, ça me fait:

f(x)= a*(3)²+b*3+c=4

Ensuite f(x)= a*(1)²+b*1+c=0
Et f(x)= a*(0)²+b*0+c=-5
???

Posté par
Krayz
re : DM MATHS 2nd 29-05-17 à 18:10

unway @ 29-05-2017 à 18:09

Euh, ça me fait:

f(x)= a*(3)²+b*3+c=4

Ensuite f(x)= a*(1)²+b*1+c=0
Et f(x)= a*(0)²+b*0+c=-5
???


L'intention est bonne. Mais tu as oublié de remplacer x.

Posté par
unway
re : DM MATHS 2nd 29-05-17 à 18:13

Donc; f(3)= a*(3)²+b*3+c=4
f(1)= a*(1)²+b*1+c=0
f(0)= a*(0)²+b*0+c=-5

Posté par
Krayz
re : DM MATHS 2nd 29-05-17 à 18:14

Ok, jusqu'ici, ça te paraît "logique" ? Tu sais que ta fonction est de degré 2, tu connais l'image, l'antécédent, tu remplaces.

Réduis au maximum tes 3 expressions

Posté par
unway
re : DM MATHS 2nd 29-05-17 à 18:16

f(3)= 9a+3b+c=4
f(1)=1a+1b+c=0
f(0)=a+b+c=-5

Posté par
Krayz
re : DM MATHS 2nd 29-05-17 à 18:17

Tu t'es trompé pour la dernière :

Citation :
f(0)=a+b+c=-5


Tu as dit à 18h13  :
Citation :
f(0)= a*(0)²+b*0+c=-5


Relis toi

Posté par
unway
re : DM MATHS 2nd 29-05-17 à 18:18

oups oui: f(0)= c=-5

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM MATHS 2nd 29-05-17 à 18:18

Bonjour,

Krayz : l'énoncé suggère de partir directement de la forme "canonique"
f(x) = a(x-)² + et pas de la forme dévelopée

dans laquelle le sommet a pour coordonnées (; ) = (3; 4)
(et pas le contraire, unway) ce qui donne f(x) = a(x-3)² + 4 immédiatement sans aucun calcul
reste à trouver "a" en écrivant que f(1) = 0

ce qui donne bien l'expression rectifiée et correcte -(x-3)² + 4 de 17:53
(et d'ailleurs cette bonne réponse est même écrite dans l'énoncé de la question 2 !!)

la réponse de Krayz ne devait sans doute pas tenir compte de cette réponse là en affirmant que c'était faux
ce qu'on appelle posts croisés, il répondait sur le message d'origine sans avoir connaissance de cette réponse de 17:53 qui ne lui était pas encore visible.

Posté par
Krayz
re : DM MATHS 2nd 29-05-17 à 18:21

Salut mathafou, je n'ai pas vu qu'il fallait utiliser la forme canonique :s

Posté par
unway
re : DM MATHS 2nd 29-05-17 à 18:21

D'accord, merci quand même à vous, @Krayz .
Et merci de la réctification @mathafou

Posté par
Krayz
re : DM MATHS 2nd 29-05-17 à 18:22

En fait, "ma" méthode fonctionne mais en effet avec la forme canonique c'est plus "rapide".

Posté par
Krayz
re : DM MATHS 2nd 29-05-17 à 18:26

D'ailleurs, si tu avais continuer la méthode que je t'ai proposée (donc sans passer par la forme canonique) tu serais tombé sur :

f(x) = -x² + 6x - 5
Soit -(x-3)² - 5 + 9
Soit -(x-3)² + 4

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM MATHS 2nd 29-05-17 à 18:54

on n'est peut être pas sensé être capable de passer directement de la forme développée à la forme canonique en seconde ...
faut voir les programmes à géométrie variable de ces temps-ci (programme variable selon les années, voire selon les profs)

Posté par
Krayz
re : DM MATHS 2nd 29-05-17 à 19:05

Je me souviens l'avoir fait en seconde pourtant ^^

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM MATHS 2nd 29-05-17 à 19:15

les programmes changent tout le temps ...
en plus il sont fonction du prof (du retard qu'il a pris ou pas sur le programme qu'il s'était fixé à partir du programme "officiel" et compte tenu des trucs qu'ils sont sensés revoir l'année d'après, sous entendu avec le même prof qui sait qu'il ne l'a pas fait l'année d'avant et avec les mêmes élèves non "migrants" d'un établissement à l'autre etc

on ne sait donc jamais exactement ce qui a été réellement vu par les élèves
(et leur demander est douteux parce que même quand ils l'ont vu, souvent ils ne se rappellent pas du tout qu'ils l'ont vu)

Posté par
Krayz
re : DM MATHS 2nd 29-05-17 à 19:19

Du coup, pour la question 1, c'est fait.

Pour la 2) a), il faut résoudre f(x) = 0 comme mathafou te l'a dit.

Soit -(x-3)² + 4 = 0

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM MATHS 2nd 29-05-17 à 19:49

et cette résolution (la 2b) est faite
c'était juste le lien entre la question 1 et la question 2a qui n'était pas clair parce que la formule initialement obtenue question 1 était fausse.

je pense que tout est clair maintenant pour unway.

Posté par
Krayz
re : DM MATHS 2nd 29-05-17 à 19:50

Nickel

Bonne soirée mathafou



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