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DM Maths
Bonjour , une ancienne copine m'a demandée si je pouvais lui résoudre ce problème ci dessous pour son DM de mathématiques qu'elle doit rendre demain.
Le problème , c'est que n'y arrive pas , et je suis pas du tout sur du résultat trouvé.
J'aurai besoin d'aide , merci d'avance
Voici le probleme :
Paul a une certaine somme d'argent dans son porte-monnaie en partant faire ses commissions.Dans le premier magasin,il depense la moitié de ce qu il possède plus 2 euro.Dans le deuxième magasin,il dépense la moitié de ce qui lui reste dans son porte-monnaie,plus 2 euro.Dans le troisième magasin,il fait de meme,il a tout depencé.Combien possèdait-il en partant de sa maison?
On pose x= valeur initiale ; y= valeur après le 1er magasin ; z=valeur après le 2ème magasin
On a: y=(1/2)x-2
z=(1/2)y-2
0=(1/2)z-2
Il faut simplement résoudre ce système très simple:
(1/2)z=2 <=> z=4
(1/2)y=z+2 <=> y= 2*(4+2)=12
(1/2)x=y+2 <=>x= 2*(12+2)=28 €
Paul avait donc 28 € au départ.
Bonsoir Backeagle.(et donc en sortant du premier magasin).
Ce problème demande une solution dite rétrograde (en commençant par la fin).
2 euros représentent la moitié de ce qu'il restait à Paul avant d'entrer dans le dernier magasin. Il avait donc 2*2 = 4 euros avant d'entrer dans le dernier magasin (et donc en sortant du deuxième magasin).
Dans le deuxième magasin, avant de dépenser les deux euros supplémentaires, il avait 4+2 = 6 euros. Ceux-ci représentent la moitié de ce qu'il avait avant d'entrer dans le deuxième magasin. Il avait donc 6*2 = 12 avant d'entrer dans le deuxième magasin (et donc en sortant du premier magasin).
Dans le premier magasin, avant de dépenser les deux euros supplémentaires, il avait 12+2 = 14 euros. Ceux-ci représentent la moitié de ce qu'il avait avant d'entrer dans le premier magasin. Il avait donc 14*2 = 28 avant d'entrer dans le premier magasin; c'est-à-dire au départ.
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