Bonjour,

Je tente depuis plusieurs jours de faire cette question pour finnir mon DM, mais elle me pose problème, je n'arrive as à démontrer ce qui est demandé.

Avant de me poser la question, on m'énonce le théorème d'Euler :

" Un graphe connexe admet une chaine eulérienne si, et seulement si, le nombre de sommets de dégré impair vaut 0 ou 2
Dans le cas où le nombre de sommets de degré impair est 0, il s'agit d'un cycle eulérien. " ?

Ma question est la suivante :
On suppose que G est un graphe connexe qui admet une chaine eulérienne.
-On note X un sommet qui n'est ni le départ, ni l'arrivée de cette chainee. Démontrer  que le degré de X est pair.
-Quelle est la parité des extrémités de cette chaine : si c'est un cycle ? si ce n'est pas un cycle ?

J'ai essayer de démontrer que le dégré de X est pair, mais je n'y arrive pas du tout..

Si quelqu'un pourrait m'aider ça serait super,

Merci d'avance,

Sophie