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Niveau seconde
dm maths
Posté par cloclo21
bonjour a tous, pourriez vous m'aider pour mon dm de maths dont voici le sujet :
exercice 1 : montrer que, pour tous les réels n et m, on a :n(puissance 4)+4m(puissance 4)=(n puissance2+2mn+2mpuissance2)(npuissance2-2mn+2mpuissance2)
exercice 2 :
1) Quels sont les entiers inférieurs à 30 qui sont de deux carrés (comme 29=2puissance2+5puissance2 par exemple)
2) Vérifier l'égalité (a2+b2)(c2+d2)=(ac-bd)2+(ad+bc)2
en déduire que si deux nombres sont sommes de deux carrés, alors leur produit est aussi somme de deux carrés.
3) Prouvez que 2000 et 2005 sont sommes de deux carrés et illustrer la propriété vue la question 2
exercice 3 :
soit n un entier relatif.Montrer que n3-n peut toujours s'écrire comme le produit de 3 entiers consécutifs
Merci à tous ceux qui pourront m'expliquer ce devoir car je n'y arrive pas
Bonjour,
Exercice 1 : il suffit de développer l'expression de droite. En plaçant bien les éléments dans les parenthèses, on peut même voir une identité remarquable, ce qui simplifie un peu les calculs.
(n2+2mn+2m2)(n2-2mn+2m2)=(n2+2m2+2mn)(n2+2m2-2mn)=(n2+2m2)2-(2mn)2
Je te laisse finir ?
Exercice 2 :
1) On voit déjà que si on prend 62, on dépasse 30. Donc, les nombres utilisables sont forcément inférieurs ou égaux à 5.
Il suffit de vérifier toutes les possibilités (il n'y en a pas tant que ça).
Par exemple, 12+12=1, 12+22=5, etc...
2) Il faut développer chaque expression et vérifier qu'on trouve la même chose à la fin.
La déduction est immédiate d'après la formule.
3) Il faut trouver une décomposition de 2000 et 2005 en somme de 2 carrés.
On peut commencer par essayer de trouver un carré proche de 2000.
Par exemple 
2000 = 44,72... environ. Donc on essaye 44²=1936 et il manque 64 pour atteindre 2000, donc 2000 = 44² + 8²
Je te laisse faire 2005 ?
Exercice 3 :
n3-n = n(n²-1) = ???