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Dm maths
1) on considère le cube ABCDEFGH les points M,N et P sont situés respectivement sur l'arrête EF, sur l'arrête FG et sur la face arrière DCGH. Construire et déterminer la section du cube par le plan MNP. Vous laisserez les traits de constructions apparents.
Justifiez la construction de l'intersection entre MNP et ABC
(j'avais commencé a dessiner des sections qui ne sont pas bonne)
Merci d'avance pour votre aide !
Bonjour
il y a deja une partie de la section qui est totalement évidente :
vu que les points M et N appartiennent à la fois au plan (MNP) et au plan (EFG)
ensuite on va chercher l'intersection de (MNP) avec la face arrière (CGH)
et pour cela commençons par chercher l'intersection de la droite (MN) avec le plan (CGH)
(rappel : des droites et des plans sont illimités)
justifier.
puis la suite est facile.
Je n'ai rien dit ! merci pour l'aide, je ne comprenais pas pourquoi avoir crée le point u mais j'ai compris
merci
Il ne s'agit pas de relier P à l'un de ces points, mais de déterminer la droite intersection des plans (MNP) et (CGH). Un point de cette droite est déjà connu.
remarque :
Est ce que je peux relier M et P ?
Et comment relier P a N ? projeté orthogonaux ?
il se trouve juste que dans ce cas cela conduit à une construction inutilement compliquée, mais tout à fait faisable.
exemple :
traçons la droite MP
l'inconvénient de cette droite est quelle ne coupe rien de connu à priori, en dehors des points M et P eux mêmes. (vu qu'elle est "en plein espace")
qu'à cela ne tienne on va créer un plan auxiliaire quelconque contenant cette droite
et par exemple (projetés orthogonaux, hé hé) tracer le plan (π) contenant (MP) et orthogonal au plan (BCG)
la projection orthogonale de M sur (BCG) est le point F
la projection orthogonale de P est le point I que l'on trace en traçant la parallèle aux arètes du cube issue de P
de sorte que la "trace" (l'intersection) de (π) avec (BCG) est la droite (IF)
dans ce plan (π) elle coupe (MP) en J
ce point J est donc l'intersction de la droite (MP) avec le plan (BCG)
l'intersection de (MNP) avec (BCG) est donc la droite (NJ) etc ...
on peut faire une construction semblable en prenant un autre plan auxiliaire que celui-là dans le but de tracer l'intersection de (MP) avec (BCG)
ça ne sera pas forcément plus simple non plus ...
pour comparaison j'ai laissé en vert la construction "rapide" (= le bon choix, plutôt que ces histoires de projeté orthogonaux)
par contre c'est une idée à retenir si on demande la section du cube par un plan (MNP), M, N et P étant quelconques sur des faces du cube et aucun sur des arêtes
alors aucune des droites (MN) (NP) et (MP) n'est contenue dans une face et la construction "simplifiée" ne marche pas.
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