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Dm maths
Pouvez m'aidez ou le guider je ne comprend vraiment pas ...
Soit X la durée de vie d'un appareil ménager, en années, avant la première panne. X suit la loi de densité de probabilité f(x)= ae^-ax définies sur [0;+infinie], ou a>0 n'est pas connu pour l'instant.
1) Que faut limx—>+infinie ae^-ax si a>0 ? En déduire que f est bien une densité de probabilité.
2) Calculer en fonction de a la probabilité que la première panne se vérifie avant que l'appareil ait fait un an de vie.
3) D'apres une étude statistique, la probabilité que l'appareil tombe en panne avant la fin de la première année et de 0,18. En déduire la valeur de a.
Merci d'avance si quelqu'un peut m'aider j'en serais très reconnaissante.
Bonjour,
la limite pour la 1) tu l'as dans ton cours, l'exponentielle gagne toujours.
ensuite, que faut-il pour que f(x) soit une densité de probabilité ?
Oui j'ai trouvé 0 à la limites et oui par rapport à ça il faut montrer que c'est une densité de probabilité alors j'ai fait avec l'es intégrale pour montrer que c'est égale à 1 mais je trouve un résultas que je n'arrive pas à résoudre ..
S 0 +infinie ae^-ax dx = [ 1/-a x e^-ax] 0 +infinie = 1/a e^-a+infinie - 1/a e^-ax0
= 1/a e^-a+infinie - 1/a x 1
= e^-a+infinie
= e^-a x e^+infinie
Et après je sais plus ..
Suis ton énoncé, tu as répondu à la première question.
maintenant tu dois répondre à "Quelle est la probabilité que la première panne se vérifie avant que l'appareil ait fait un an de vie".
Comment s'exprime cette probabilité ?
Es ce que c'est ça
P(X<1)= 1-e^-ax1 = 1-e^-a
Et ensuite pour la question 3 je résous pour trouver à en faisant 1-e^-a=0,18 je résous et je trouve a = -ln(0,82)
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