Etudie : f(x) = x³ + x - 3 sur  [0;+ l'infini ]

le probleme c'est que le x³ me gene

pourquoi ?
la dérivée de xⁿ est : n x^n-1

que suis-je bete

c'est bon alors.

oui cela donne f'(x) = 3x²+1
par contre comment montrer que c'est negatif sur [0;+l'infini[

CA va être difficile !!!
t'as calculé f'(0) f'(1), f'(2) pour voir ?

je me suis tromper a la calculatrice j'ai mis une mauvaise fonction donc c'est croissant c'est bien ce que je me disais

oui c'est même strictement croissant.
Maintenant détermination des bornes : f(0) et lim de f en +oo

en f(o) c'est -3 et lim de f en + oo c'est + oo
on a donc f continue et strictement croissante sur [ 0; oo[
et f=0 appartient a [ -3 ; +oo [
donc cette équation admet une unique solution alpha dans [ 0 ; + oo[

C'est ça.

Merci beaucoup , j'ai une suite a cette question si je bloque pourra tu m'aide de meme ?

oui bien sûr.
Et si je ne suis pas là, quelqu'un d'autre devrait
pouvoir prendre le relais.

merci beaucoup pour ton aide

ensuite je dois trouver un encadrement a 10^-2 de alpha par balayage si je ne me trompe pas j'obtiens f(1.21)=-0.018 et f(1.22)=0.0358 donc 1.21<alpha<1.22

C'est bon.

ensuite j'ai l'algo :
X




Fin tant que
Afficher ...


je pense que le premier espace a completer est -3 mais pour le reste je ne vois pas

Dans Y, on met la valeur de f(X) tout simplement.

dans le premier ou le deuxieme ? et la valeur de f(x) je mets 1.22 ?

Et beh ! A la main, cela donnerait

x = 0
y = f(0) = 0³ + 0  -3 = -3

y est négatif
donc x devient x = x + 0.01 = 0.01
y = f(0.01) = 0.01³ + 0.01  -3 = -2.989

y est toujours négatif
donc x devient x = x + 0.01 = 0.02
y = f(0.02)= 0.02³ + 0.02  -3 = -2.980

etc..

et on s'arrête quand on trouve un y > 0

j'ecris donc ceci ?
X<- 0
y<-3
Tant que y< 0
X<- X+0.01
Y<- f(x)
Fin tant que
Afficher y

Pas mal.

… sauf le f(x) qui doit être remplacé par : x³ + x - 3
… sauf l'affichage : tu dois afficher un encadrement et pas seulement un nombre

petit Complément :

Dans l'affichage, c'est alpha  qu'on veut voir (ce n'est pas y).

je ne vois pas comment ecrire cela pour l'affichage

je mets donc afficher alpha mais comment indiquer que celui si doit etre par exes a 10^-2

On affiche donc la dernière valeur calculée de x, mais pas que !

Afficher : alpha est compris entre ?? et x

Et que met-on à la place des ??

on met entre y et x ?

ben non
puisque y  c'est x³ + x - 3
Rien à voir avec l'encadrement.

Tu l'as pourtant fait à la main :  1.21<alpha<1.22

Ici, à la fin de l'algo x vaut 1.22
Donc qu'affiche-t-on ?

je ne comprends rien aux algo et je suppose que c'est 1.21

Et comment on obtient 1.21 quand on sait que x vaut 1.22 ?

en faisant x-0.01

C'est ça.

Afficher alpha est compris entre  x-0.01 et x

daccord mais dans les variable en haut je ne devrais pas rajouter alpha ?

non.
alpha n'est pas une variable ici, c'est juste du texte à afficher.

dacc merci et comment pourrais-je modifier l'algo pour que l'utilisateur précise le pas et l'intervalle

Tu déclares la variable P (Pas)
Tu rajoutes une instruction pour saisir la valeur de la variable P.
Et partout dans le prgm où il y a 0.01, tu remplaces cette valeur par P.

X <- 0
Y <-  -3
prompt P
tant que Y < 0
X<- X+P
Y<- x³+x-3
fin tant que
afficher X-P < alpha < X

est ce bon ?

Oui. C'est ça.

merci

on a ensuite la fonction f(x) = x³+x

1)a) en calculant l'image par f du centre de l'intervalle [1;2], déterminer un encadrement de alpha d'amplitude 1/2
b) reprendre la question précédente en remplacant 1 et 2 par les bornes de l'encadrement de alpha que l'on vient d'obtenir. Qu'elle est l'amplitude de cet encadrement?
c) Reprendre la question précédente en remplacant les valeurs des bornes par les bornes de l'encadrement alpha que l'on vient d'obtenir. Qu'elle est l'amplitude de cet encadrement?
d) par ce processus, à chaque étape, l'amplitude de l'encadrement est divisée par .....
Quelle est l'amplitude de l'encadrement obtenu au bout de n étapes?
2)a) Compléter l'algorithme qui permet d'obtenir un encadrement d'amplitude 10^-5 près de alpha ( a b et m sont des réels)

a<- 1
b<-2
tant que b-a >...... FAIRE
m<-........
si m³+m<3
.......<-m
sinon
.....<-m
Afficher ....
Afficher....


b) le modifier pour que l'utilisateur puisse rentrer la valeur de la précision souhaitée
c) le programmer dans votre calculatrice et donner alors un encadrement a 10^-5 près de alpha.
3) on souhaite modifier l'algorithme pour qu'il soit plus général. dans cet algorithme, m est un réel; a b et p sont des réels saisis par l'utilisateur; f une fonction saisie également par l'utilisateur.

tant que b-a > p faire
m<- (a+b)/2
si f(m) et f(a) sont de meme signe
alors a <- m
sinon b <- m
Fin si
fin tant que
Afficher a, b


a) quelle fonction et quels réels faut -il saisir pour obtenir une valeur approchée de l'équation x³+x=3 et correspondre à l'algo du 2)a)?
b) Comment traduire la condition " si f(m) et f(a) sont de meme signe" pourle programmer?



Peut tu m'aider a faire ça ? MERCI

??