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Dm maths
Posté par Killix67
Bonsoir,
Je ne comprend pas un exo de maths pourriez vous m'aider svp merci
Olivier fait un « tour de magie » à son amie Claire. Il lui demande :
1) Choisis un nombre entier positif.
2) Ajoute 1.
3) Multiplie le résultat par la différence entre le nombre de départ et 1.
4) Ajoute 1 au résultat.
5) Annonce le résultat final.
Claire joue le jeu et trouve 49. Olivier lui répond immédiatement « Tu as choisi le nombre 7 ».
Comment Olivier parvient-il à deviner le nombre choisi au départ ?
Bonjour,
1) Choisis un nombre entier positif. x
2) Ajoute 1. x+1
etc
développer et réduire l'expression finale obtenue
il ne s'agit pas de prendre un deuxième exemple numérique en plus de celui de l'énoncé
(on pourrait en faire comme ça des milliers, on n'aurait toujours rien prouvé)
mais de faire un calcul littéral avec x écrit x et rien d'autre.
je t'ai fait le début :
si x est le nombre choiso
alors
"ajouter 1" donne x+1, (écrit x+1 et rien d'autre)
"la différence entre le nombre de départ et 1". s'écrit x-1
le produit des deux s'écrit (x+1)(x-1)
etc
et tout ça c'est vrai quel que soit x
c'est l'intérêt de la chose par rapport à essayer des milliards de milliards de valeurs particulières sachant que si ça se trouve la valeurs suivante qu'on n'a pas essayée donnerait un résultat contradictoire ! on n'en saura jamais rien
c'est cela
démontrer
et généraliser
c'est faire du calcul littéral
je te l'ai écrit !!
elle intervient dans le calcul de :
3) Multiplie le résultat par la différence entre le nombre de départ et 1.
calcul que j'ai découpé en deux pour ne pas risquer de tout mélanger :
le calcul de la différence
je t'ai écrit ( = fait à ta place !!!) que la différence entre le nombre de départ (c'est à dire x, écrit toujours x) et 1 est x-1
en effet ce n'est pas 1 - x car on sait (nombre entier positif) que x ≥ 1
puis la multiplication du résultat (de x+1 !!) par cette différence (par x-1 !!)
que je t'ai aussi écrit (fait)
1) Choisis un nombre entier positif. x
2) Ajoute 1. x+1
3) Multiplie le résultat par la différence entre le nombre de départ et 1. (x+1)(x-1)
4) Ajoute 1 au résultat. ???
là tu auras le résultat
pour "trouver le truc" du magicien il est nécessaire ensuite de développer et réduire l'expression obtenue.
non
un peu de sérieux !
tu ne dis même pas ce que c'est et où tu en es dans le programme complet
en écrivant explicitement tous les calculs effectués, et pas en crachant un "résultat" tiré d'un chapeau percé (car faux) !
mathafou @ 02-03-2020 à 11:55
1) Choisis un nombre entier positif. x
2) Ajoute 1. x+1
3) Multiplie le résultat par la différence entre le nombre de départ et 1. (x+1)(x-1)
4) Ajoute 1 au résultat. ???
là tu auras le résultat
pour "trouver le truc" du magicien il est nécessaire ensuite de développer et réduire l'expression obtenue.
1) Choisis un nombre entier positif. x
2) Ajoute 1. x+1
3) Multiplie le résultat par la différence entre le nombre de départ et 1. (x+1)(x-1)
4) Ajoute 1 au résultat. ???
là tu auras le résultat
pour "trouver le truc" du magicien il est nécessaire ensuite de développer et réduire l'expression obtenue.
développer juste (x+1)(x-1) certes , si tu veux, pourquoi pas le faire tout de suite, mais ce n'est pas ça le résultat final du programme
il manque l'étape 4
mathafou @ 02-03-2020 à 11:55
1) Choisis un nombre entier positif. x
2) Ajoute 1. x+1
3) Multiplie le résultat par la différence entre le nombre de départ et 1. (x+1)(x-1)
4) Ajoute 1 au résultat (x+1)(x-1) +1
1) Choisis un nombre entier positif. x
2) Ajoute 1. x+1
3) Multiplie le résultat par la différence entre le nombre de départ et 1. (x+1)(x-1)
4) Ajoute 1 au résultat (x+1)(x-1) +1
c'est ça le résultat qui est obtenu à la fin (le seul qui est donné au "magicien" par "le gogo" à la fin)
(x+1)(x-1) + 1
on développe et ça fait x²-1 + 1 = x² parfaitement
alors maintenant on sait que le résultat final, après tous ces calculs apparemment compliqués juste pour "embrouiller le gogo", est simplement le carré du nombre de départ, et ce quel que soit ce nombre de départ
donc quel est le truc du magicien pour retrouver le nombre de départ x "immédiatement " si on lui donne juste le résultat x² ?
pfff
tu as fait ça l'année dernière à l'occasion du théorème de Pythagore
si tu connais x², quel opération fais tu pour trouver x ?
si je te dis que le carré d'un nombre est 81 quel est ce nombre ?
quelle opération as tu faite ?
ça c'est pour obtenir x² à partir de x
mais quelle opération fait on pour obtenir x à partir de x² ?
quel nom porte cette opération ?
extrait de la fiche sur Pythagore :
Citation :
... et donc GI2=225 et par conséquent, en utilisant la racine carré, GI=15 cm. .
... et donc GI2=225 et par conséquent, en utilisant la racine carré, GI=15 cm. .
voila
c'est bien ça la réponse
pour obtenir le nombre initial choisi par son amie Claire, Olivier calcule simplement la racine carrée du résultat fourni par Claire.
(si tant est que claire n'ait pas choisi un nombre de départ trop grand, parce que un magicien avec une calculette, ça fait tache)
terminé