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dm maths dérivation et exponentielle
Bonjour, j'ai besoin d'aide de toute urgence pour mon devoir maison de mathématiques à rendre pour jeudi prochain, voici les questions qui me sont difficiles. Si quelqu'un peut m'aider, même seulement une petite question de mon exercice, ceci me serait d'une aide cruciale. Merci de bien vouloir prêter attention à mon devoir, je compte vraiment sur votre aide.
1) Dans un repère orthonormal (0, I, J), on considère la parabole P d'équation y=x^2. A est le point de coordonnées (1;-1) et M est le point de la parabole P d'abscisse a où a est un réel.
Pb 1: Existe-t-il un point M de P où la tangente au point M passe par le point B (2;2)?
Pb 2: Existe-t-il un point M de P tel que la distance AM soit minimale? Si oui, quelles sont les coordonnées?
2) la figure à utiliser est en pièce jointe
La fonction g est définie sur R par g(x)= (ax^2 + bx + c)e^x, où a, b et c sont trois réels. Ci-contre C1 et C2 les courbes représentatives des fonctions g et g'.
Associer, en justifiant, à chaque fonction sa courbe.
A partir de lectures graphiques, déterminer, en justifiant, l'équation de la tangente T au point d'abscisse 0.
Exprimer g' en fonction de a, b et c.
A l'aide des coordonnées des points A, B et C, déterminer les valeurs de a, b et c.
Construire,en justifiant, le tableau de variation de g(x).
Non, c'est un exercice en 2 parties. La partie 1) et la partie 2) sont indépendantes mais il s'agit bien du même exercice, j'ai oublié de le préciser.
Pour mes débuts de recherche, j'ai réussi à exprimer g' en fonction de a, b et c et j'ai trouvé g'(x) = e^x(2ax + b + ax^2 + bx + c).
J'ai notamment essayé de trouver la réponse au pb 2 du petit 1) et j'ai trouvé le point M de coordonnées (1/2; 1/4).
non du tout, j'ai cherché pendant 2 h mais je trouve pas, cela ne me mène à rien. je trouve des trucs improbables, c'est pour cette raison d'ailleurs que j'ai posté ici, j'ai vraiment besoin d'aide. j'ai généralement des bons résultats en maths mais pour les dm je bloque toujours car évidemment c'est un peu plus compliqué que les ds sur table... c'est donc pour ceci que je demande de l'aide
Bonjour,
Tu peux déjà commencer par déterminer les coordonnées du point M, ainsi que l' équation de la tangente à la parabole P au point M.
on sait que la parabole P a pour équation y=x^2. Le point M ayant des coordonnées inconnues et une abscisse a, j'ai écrit l'équation de la tangente au point M : y=f'(a)(x-a) + f(a) ce qui donne y= 2a(x-a) + a^2.
et ensuite je fais quoi?
merci de m'avoir indiqué le site Xcas, mais je ne sais pas comment m'en servir... je n'ai jamais été très doué avec les logiciels mathématiques
Le point M ayant des coordonnées inconnues et une abscisse a, j'ai écrit l'équation de la tangente au point M : y=f'(a)(x-a) + f(a) ce qui donne y= 2a(x-a) + a^2.
Tu peux encore développer ton calcul et le terminer !
y = 2ax - 2a² + a² = ...
pour Xcas il suffit de cliquer et d'attendre un peu (la premiere fois)
ton equation est juste
non ce sont les valeurs de a
oups
d'accord, et donc la solution {-√2+2, √2+2} correspond aux coordonnées du point M?
non etc
ah non je viens de comprendre, d'accord, donc ce sont les deux solutions possibles de a tel que la tangente en M passe par le point B(2;2)
d'accord, et j'aurais besoin de comprendre comment je peux, pour la seconde partie de mon exercice, associer les courbes aux fonctions g et g'
merci beaucoup!! et pour la partie 2), comment je peux déterminer l'équation de la tangente au point d'abscisse 0?
l'année dernière mon professeur de maths n'a pas réussi à terminer correctement le programme.. Je ne suis pas dans le meilleur lycée de France, on ne nous a jamais expliqué la méthode pour le déterminer graphiquement, mais juste avec la formule
oui merci, j'ai trouvé y=-x+2
on pouvait le faire également en prenant le nombre dérivé pour coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine pour b, cela fonctionne également
Mon devoir est maintenant presque terminé, il me manque juste une aide pour le pb 2 de la partie 1) de mon exercice..
c'est ce que j'ai fait, et j'ai trouvé AM² = x^3 + x² -2x +2
et ensuite, comment je peux faire ?
petite rectification, j'ai trouvé AM² = x^3 + 3x² - 2x +2
mais comment trouver les valeurs interdites pour le dénominateur qui est 2*racine de (x^3+3x²-2x+2) ????
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