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DM maths etude de fonction (exponentielle)

Posté par
lele23p 20-09-18 à 22:03

bonjour j'ai cette exercice dans un de mes devoirs maison et il me pose vraiment probleme je ne vois vraiment pas comment le realiser pouvez vous m'aider ?

1) soit g(x) =-xex -1 définie sur l'ensemble des réels
a) Etudier les variations de la fonction g
b) En deduire le signe de gx) suivant les valeurs de x

2) La fonction f définie sur l'ensemble des réels sauf 0 par f(x)=x+1/ex-1
déterminer le sens de variation (je crois qu'il faut faire la dérivé etc )

3) determiner le signe de la fonction f

merci a vous

Posté par
heklare : DM maths etude de fonction (exponentielle) 20-09-18 à 22:17

Bonsoir

étude de fonction  toujours le même processus

dérivée, signe de la dérivée,  variation, tableau de variation  où en êtes-vous ?

Posté par
lele23pre : DM maths etude de fonction (exponentielle) 20-09-18 à 22:18

je ne vois pas comment dérivée g(x)

Posté par
heklare : DM maths etude de fonction (exponentielle) 20-09-18 à 22:21

(uv)'=u'v+v'u

Posté par
lele23pre : DM maths etude de fonction (exponentielle) 20-09-18 à 22:42

le u c'est -xex
ou -x

Posté par
heklare : DM maths etude de fonction (exponentielle) 20-09-18 à 22:57

u(x)=-x \quad v(x)=\text{e}^x

il faut bien un produit

Posté par
lele23pre : DM maths etude de fonction (exponentielle) 21-09-18 à 07:12

on ne prends pas le -1?

Posté par
heklare : DM maths etude de fonction (exponentielle) 21-09-18 à 09:24

la dérivée d'une fonction constante est 0 il nous importe peu

Posté par
lele23pre : DM maths etude de fonction (exponentielle) 21-09-18 à 09:27

la dérivé est elle -2x

Posté par
malou Webmasterre : DM maths etude de fonction (exponentielle) 21-09-18 à 09:28

je crois que pour la partie 2, tu devrais lire ceci , tu vas en avoir besoin....

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?

Posté par
lele23pre : DM maths etude de fonction (exponentielle) 21-09-18 à 09:32

Je le sais merci mais ma dérivée est elle bonne?

Posté par
heklare : DM maths etude de fonction (exponentielle) 21-09-18 à 09:42

non vous n'avez pas appliqué ce que je vous ai rappelé

u(x)=-x \quad u'(x)=-1

v(x)=\text{e}^x \quad v'(x)=\text{e}^x

f'(x)=\underbrace{-1}_{u'}\times \underbrace{\text{e}^x}_{v}+\underbrace{(-x)}_{u}\times\underbrace{\text{e}^x}_{v'}

Posté par
lele23pre : DM maths etude de fonction (exponentielle) 23-09-18 à 10:26

le resultat est -il

-ex -xex

Posté par
heklare : DM maths etude de fonction (exponentielle) 23-09-18 à 10:29

maintenant vous pouvez factoriser et donner le signe de g'(x)

Posté par
lele23pre : DM maths etude de fonction (exponentielle) 23-09-18 à 10:40

pouriez vous m'aider a factoriser je ne vois pas comment faire

Posté par
heklare : DM maths etude de fonction (exponentielle) 23-09-18 à 10:45

il n'y a qu'un élément commun aux deux termes  il n'y a donc pas le choix

il ne faut pas exagérer en terminale S  d'ailleurs  changez votre profil

Posté par
lele23pre : DM maths etude de fonction (exponentielle) 23-09-18 à 10:58

-ex (x+1) comment etudier les variations avec sa ?

Posté par
heklare : DM maths etude de fonction (exponentielle) 23-09-18 à 11:02

signe de -(x+1) ?

Si pour tout x\in I,\:f'(x)< 0 alors f est  strictement décroissante sur I.

Si pour tout x\in I, \:f'(x)>0  alors la fonction f est strictement croissante sur I.

Posté par
lele23pre : DM maths etude de fonction (exponentielle) 23-09-18 à 11:13

si je ne me trompe pas  x>1 donc f est strictement croissante sur I

Posté par
heklare : DM maths etude de fonction (exponentielle) 23-09-18 à 11:17

-(x+1)>0 \iff  x+1<0 donc x<-1

Posté par
lele23pre : DM maths etude de fonction (exponentielle) 23-09-18 à 11:19

ah oui mince j'ai fait une erreur bete et pour la quesion  1b?

Posté par
heklare : DM maths etude de fonction (exponentielle) 23-09-18 à 11:22

une idée faire le graphique  cela permet de contrôler ses réponses  

la courbe de g

DM maths etude de fonction (exponentielle)

Posté par
lele23pre : DM maths etude de fonction (exponentielle) 23-09-18 à 11:25

MERCI JE DOIS DONC DIRE :

on sait que g'(x) strictement décroissante sur R alors pour tout x le signe de g(x) est negatif

Posté par
lele23pre : DM maths etude de fonction (exponentielle) 23-09-18 à 11:29

j'essaye maintenant la questio 2

Posté par
heklare : DM maths etude de fonction (exponentielle) 23-09-18 à 11:31

non  si x<-1\  g'(x)>0 donc g croissante

si x>-1\  g'(x) <0 donc g décroissante

maximum en -1     g(-1)=

donc g <0 pour tout x

Posté par
lele23pre : DM maths etude de fonction (exponentielle) 23-09-18 à 11:40

maximum en -1 g(-1) = -1*1/e-1

Posté par
heklare : DM maths etude de fonction (exponentielle) 23-09-18 à 12:02

g(-1)=-1+\text{e}^{-1} donc g(-1)<0

Posté par
lele23pre : DM maths etude de fonction (exponentielle) 23-09-18 à 12:24

je dois redigé sa comme sa ?

si x<-1 alors g'(x) >0 donc g est croissante
calcul du maxmum en -1:
g(-1)= -1ex-1
donc g(-1)<0  donc g<0 pour tout x

Posté par
lele23pre : DM maths etude de fonction (exponentielle) 23-09-18 à 12:31

pour la question 2 je trouve que :

f'(x) = \frac{-1-xe^x}{(e^x-1)²}

le denominateur est positif mais comment savoir pour le numérateur

Posté par
heklare : DM maths etude de fonction (exponentielle) 23-09-18 à 12:32

vous ne recopiez même pas ce qui a été écrit

11:17

les théorèmes 11:02 puis 11:31 et calcul 12:02

Posté par
heklare : DM maths etude de fonction (exponentielle) 23-09-18 à 12:33

À quoi sert la première partie  ?

Posté par
lele23pre : DM maths etude de fonction (exponentielle) 23-09-18 à 13:13

oui je vais revois ma redaction mais comment faire pour savoir le signe du numerateur de la deriver

Posté par
heklare : DM maths etude de fonction (exponentielle) 23-09-18 à 14:02

Citation :
soit g(x) =-xex -1 définie sur l'ensemble des réels
a) Etudier les variations de la fonction g
b) En deduire le signe de gx) suivant les valeurs de x


ne pouvez-vous pas écrire f'(x)=\dfrac{g(x)}{(\text{e}^x-1)^2}  ?


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