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DM Maths fonction différentielle

Posté par
MelBob
18-12-20 à 20:48

Bien le bonsoir
Si je suis la c'est pour demander de l'aide pour un DM de maths.
Voici le problème :

En 1798, l'économiste britannique Malthus publie un essai où il prédit que la population d'un pays croit indéfiniment, de façon exponentielle. En pratique, on observe souvent que la population atteint un plafond, tout environnement ayant une capacité d'accueil limitée. Vers 1840, le mathématicien belge Verhulst élabore un nouveau modèle où l'évolution de la population suit une courbe logistique », en forme de S. La courbe trouvera par la suite de nombreuses applications: au milieu du 20 siècle, par exemple, les responsables du parc Kruger (Afrique du Sud) ont décidé de gérer la population d'éléphants selon le modèle logistique.


Dans son modèle, Verhulst cherche les fonctions définis et positive sur l'intervalle [0;+infini [, vérifiant une condition initiale donnée et l'équation (dite « différentielle »)


(E)   y' = r*y ( 1 - y/k ).

où y est une fonction de la variable x et où r et K sont des constantes positives dépendant de la population et du milieu.

La question est de vérifier que la fonction f définie sur l'intervalle  [0;+infini [ par :
f(x) = K / (1+ e^-r(x-a))
ou a est un nombre réel, est solution de l'équation (E) ci dessus ?

Aidez moi svp je ne comprends pas du tout la question ?

** image supprimée **

Posté par
Leile
re : DM Maths fonction différentielle 18-12-20 à 21:14

bonsoir,

il s'agit de montrer  que f'(x)  =  r * f(x)  * ( 1  -    f(x)/k  )

tu peux déjà calculer   f'(x)..

nb :   vérifie ton énoncé
"f(x) = K / (1+ e^-r(x-a))"    ce ne serait pas plutôt   f(x) = K / (1+ e^(-r(x-a)))   ?  

Posté par
MelBob
re : DM Maths fonction différentielle 18-12-20 à 21:31

Oui il s'agit bien de ça désolé pour la parenthèse mais comment montrer ce que vous venez de me dire je n'ai pas très bien compris

Posté par
Leile
re : DM Maths fonction différentielle 18-12-20 à 21:49

comme je te l'ai dit : tu peux déjà calculer   f'(x)

Posté par
Jasmine22
re : DM Maths fonction différentielle 02-04-21 à 20:13

Bonjour ,

Est ce que  la réponse c'est f'(x)= Ke(-rx+ar)r/ (1+e-rx+at)^2 .
Une fois trouver f'x on est censé faire quoi ? Svp



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