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Niveau première
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DM maths fonction inverse

Posté par
retz
14-03-19 à 21:39

Bonjour Je suis en 1er S et j'ai un dm de maths qui me semble très compliquer et je suis actuellement très bloqué... pouvez vous m'aider...?

Sujet:
Considérons la fonction f(x)1/X sur l'intervalle ]o;+infini[
Notons Cf sa courbe représentative.
Posons A(xa;ya) un point de Ce et notons d la tangente à Cf passant par ce point A.

Question unique: quelle est la mesure de l'aire du triangle délimité par la droite d, l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées ?  
Cela fait maintenant 2 heures que je cherche merci de m'aider.
Voilà merci à l'avance de vos réponses

Posté par
philgr22
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 21:53

Bonsoir ;
Il faut calculer les coordonnées des points d'intersection de la tangente avec les axes.

Posté par
Leile
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 21:53

bonjour,

tu cherches depuis 2 heures : montre ce que tu as fait..
as tu fait une figure ?
pour calculer l'aire de ce triangle, il faut connaitre les coordonnées des points d'intersection de la tangente avec les axes.

sais tu écrire l'équation de cette tangente ?

Posté par
retz
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 22:28

Alors voici ce que j'ai trouvé:
équation de la tangente f'(xa)(x-xa) + f(xa)
f(x)= 1/x donc f'(x) =-1/x
Notre professeur nous  laisser un schéma mais cependant il ne m'aide pas énormément....
Je dois rendre ce devoir demain merci pour votre aide...

Posté par
retz
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 22:31

je sais également qu'il faudra déduire x car y=0, cela est pour la longueur
et pour la hauteur:  il faudra déduire y car x = 0
pour calculer l'aire du triangle : Base * hauteur/2
Je pense que j'ai assez d'outils pour répondre à cette question mais je ne sais pas quoi en faire

Posté par
Priam
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 22:34

Ton projet est bon. Note simplement que la dérivée de  1/x  n'est pas  - 1/x , mais  - 1/x² .

Posté par
Leile
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 22:38

f'(x)=-1/x²

f'(xa) =  ??
f(a) = ??
donc l'équation de la droite s'écrit y = .......

quand x=0, que vaut y ?
quand y=0, que vaut x ?

Posté par
Leile
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 22:38

rectif
f'(xa) =  ??
f(xa) = ??

Posté par
matheuxmatou
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 22:42

ce ne serait plus simple et moins lourd de noter "a" l'abscisse de A ?

Posté par
matheuxmatou
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 22:44

(sujet déjà posté ici : Dm fonction inverse et aire : 1er S )

Posté par
retz
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 22:58

comment je fais pour trouver f(xa) et f'(xa)?

Posté par
retz
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:00

Leile @ 14-03-2019 à 22:38

f'(x)=-1/x²

f'(xa) =  ??
f(a) = ??
donc l'équation de la droite s'écrit y = .......

quand x=0, que vaut y ?
quand y=0, que vaut x ?


je ne sais pas quoi faire à partir de la

Posté par
matheuxmatou
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:00

tu plaisantes... (moi je note "a" plutôt que "xa" l'abscisse de A)

f(x) = 1/x et f'(x) = -1/x²

et tu ne peux pas dire ce que valent f(a) et f'(a) ?

Posté par
retz
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:03

matheuxmatou @ 14-03-2019 à 23:00

tu plaisantes... (moi je note "a" plutôt que "xa" l'abscisse de A)

f(x) = 1/x et f'(x) = -1/x²

et tu ne peux pas dire ce que valent f(a) et f'(a) ?


non j'en ai aucune idées...

Posté par
retz
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:05

j'ai calculer l'équation y et j'ai trouvé une expression mais je ne pense pas que ce soit juste : -x/x^2

Posté par
matheuxmatou
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:06

faut se réveiller là, on est en première S ... !

si tu apprends à conduire une voiture bleue, tu ne sauras pas conduire une voiture rouge ?

je pense que tu n'a pas compris ce qu'est une fonction

tu peux me dire ce que vaut f(2) ? et f(3) ? et f(7) ?

Posté par
matheuxmatou
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:06

retz @ 14-03-2019 à 23:05

j'ai calculer l'équation y et j'ai trouvé une expression mais je ne pense pas que ce soit juste : -x/x^2


faut arrêter d'écrire n'importe quoi ...

Posté par
retz
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:07

f(a) vaut 1/x et f'(a) vaut -1/x au carré
c'est ça?

Posté par
retz
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:08

matheuxmatou @ 14-03-2019 à 23:06

retz @ 14-03-2019 à 23:05

j'ai calculer l'équation y et j'ai trouvé une expression mais je ne pense pas que ce soit juste : -x/x^2


faut arrêter d'écrire n'importe quoi ...


je suis perdu très clairement...

Posté par
matheuxmatou
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:10

c'est bien ce que je disais ! tu ne sais pas ce qu'est une fonction et une variable !

tu peux compléter ça :

f(3) = ???

f'(3) = ???

Posté par
retz
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:13

matheuxmatou @ 14-03-2019 à 23:10

c'est bien ce que je disais ! tu ne sais pas ce qu'est une fonction et une variable !

tu peux compléter ça :

f(3) = ???

f'(3) = ???

je ne voudrais pas écrire encore n'importe quoi f(3) on demande l'image de 3 et f'(3) on demande la dérivée

Posté par
matheuxmatou
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:15

bon alors tu me les donnes ces valeurs ? on va pas y passer le nuit

Posté par
retz
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:17

f(3)= 1/3 et f'(3)= -1/3au carré

Posté par
matheuxmatou
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:17

et faut arrêter de dupliquer les messages, ça encombre, c'est pesant et ça sert à rien  ici !

Posté par
matheuxmatou
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:18

f(3)=1/3 : ok

f'(3) = 1/3²

y'a des boutons en bas pour mettre les puissances

bon alors
f(a) = ?
f'(a) = ?

Posté par
matheuxmatou
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:18

* pardon : f'(3) = - 1/3²

Posté par
retz
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:20

matheuxmatou @ 14-03-2019 à 23:18

f(3)=1/3 : ok

f'(3) = 1/3²

y'a des boutons en bas pour mettre les puissances

bon alors
f(a) = ?
f'(a) = ?


f(a)= 1/a et f'(a)=-1/a^2

Posté par
matheuxmatou
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:23

oui

et arrête de recopier les messages, ça devient pénible !

alors équation de la tangente à la courbe au point A d'abscisse a ?

Posté par
retz
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:23

on a alors y=f'(a) (x-xa) + f(a) c'est cela?

Posté par
matheuxmatou
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:24

"a" ... pas "xa" si on prend A d'abscisse a

Posté par
retz
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:24

*(x-a)

Posté par
matheuxmatou
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:25

oui bon et remplace f(a) et f'(a)

Posté par
retz
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:26

on a alors -1/a au carre ( x- a) = 1/a

Posté par
retz
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:27

*** +1/a

Posté par
matheuxmatou
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:28

incompréhensible

je te demande une équation de tangente... et utilise les boutons en dessous de la fenêtre de saisie pour mettre les puissance ... et fais un aperçu avant pour voir si c'est correct

Posté par
retz
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:30

y = -1/a2 (x-a) + 1/a

Posté par
matheuxmatou
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:32

ouiiii !

alors calcule le point P d'intersection de cette droite avec l'axe des abscisses et le point Q d'intersection avec l'axe des ordonnées

puis calcule l'aire du triangle OPQ ... c'est ce qu'on te demande (tu remarqueras quand même qu'il est rectangle !)

Posté par
retz
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:35

pour les points d'intersections cela correpond à : quand x=0, que vaut y ?
quand y=0, que vaut x ?
et faut-il réduire l'expression  y ? logiquement oui je suis pose...

Posté par
matheuxmatou
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:35

bon alors tu fais quelque chose ?

Posté par
retz
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:36

je n'arrive pas à réduire l'expression y

Posté par
matheuxmatou
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:38

bah alors je ne peux rien pour toi !

j'attends que tu me montres ce que tu fais

Posté par
retz
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:41

j'ai trouvé y =  -1x + 1 je suis loi d'être convaincu
ce qui me pose problème c'est la parenthèse

Posté par
matheuxmatou
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:44

n'importe quoi !

les coordonnées de ces points ne peut en aucun cas dépendre des variables x et y !!!!!

par contre elles dépendent de a

Posté par
matheuxmatou
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:46

et je ne peux pas t'aider si tu me balance comme ça des résultats incompréhensibles !

faire des maths c'est raisonner, rédiger, expliquer, déduire ... et conclure

Posté par
retz
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:46

comment peut-on enlever le x? on est obligé de faire le produit avec f'(a) car il est dans la parenthèse

Posté par
matheuxmatou
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:47

incompréhensible
on a une équation de droite et on cherche son intersection avec un axe
c'est du niveau 3eme/2nde

Posté par
matheuxmatou
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:50

(D) : y= (-1/a²)(x-a) + 1/a

tu n'es pas capable de remplacer x par 0 et de calculer y pour avoir les coordonnées du point Q ?

Posté par
retz
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:50

les coordonnées de l'axe des abscisses sont x et 0 et pour les ordonnées c'est 0 et y

Posté par
retz
re : DM maths fonction inverse 14-03-19 à 23:56

-1/a^2 * 0 = 0
-1/a^2 * (-a) = a/a^2
y= a/a^2+ 1/a

Posté par
matheuxmatou
re : DM maths fonction inverse 15-03-19 à 00:03

t'as jamais entendu parler de simplification de fraction ?

bon alors c'est quoi les coordonnées de Q ?

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