Bonjour,
est-ce que vous pourriez m'aider pour mon dm SVP?(c'est pour la rentrée!)

Voici les énoncés:
-  Je possède 100 000 petits carreaux identiques. En en assemblant un certain nombre N, j'ai formé   un carré. En ajoutant ensuite 507 carreaux aux carreaux déja pris, j'ai formé un carré plus grand.
   Combien de carreaux ai-je utilisé pour former mon premier carré sachant que parmi les solutions    possibles, la mienne est celle qui donne le plus grand carré final ?

-  Existe t il un carré parfait qui soit le double d'un autre carré parfait ?

-  Existe t il un carré parfait qui différe d'une unité du double d'un autre carré parfait ?

- Montrer que quels que soient les nombres réels x , ( 2x + y )² - 2( x + y )² = - ( y² - 2x² )

   Puis déduire 7 autres couples d'entiers naturels ( n , m ) tels que le carré de m différe d'une unité ( en + ou - ) du double du carré de n.

Merci.