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Niveau terminale
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DM Maths intégrale

Posté par
laura2720
24-03-19 à 11:50

Bonjour,
J'essaie d'aider mon fils pour un devoir de maths, mais je n'y arrive pas. Pouvez-vous nous aider à y voir plus clair ? Ci-dessous la première question du sujet

Soit H la fonction définie sur R par : H(x) =\int_{0}^{x}{\frac{1}{\sqrt{1+t²}}} dt
1a) Démontrer que H est dérivable sur R et déterminer H'(x)
b) En déduire le sens de variation de H sur R

Merci d'avance pour votre aide
Laura

Posté par
carpediem
re : DM Maths intégrale 24-03-19 à 11:58

salut

a/ est du cours
b/ s'en déduit immédiatement ...

Posté par
malou Webmaster
re : DM Maths intégrale 24-03-19 à 11:59

et pourquoi le fils ne vient pas expliquer ses soucis lui-même...parce que un intermédiaire en terminale !

Posté par
laura2720
re : DM Maths intégrale 24-03-19 à 14:53

Bonjour(je suis le fils)
J'ai réussi à démontrer qu'elle est dérivable.

Mais pour H'(x) faut-il calculé la dérivé de {\frac{1}{\sqrt{1+t²}}} ?
Parce que dans mon cours j'ai écris que la dérivé de \int_{a}^{x}{f(x)}dx est f(x). Alors ça voudrait dire que tout simplement H'(x) = {\frac{1}{\sqrt{1+t²}}} ?

Posté par
malou Webmaster
re : DM Maths intégrale 24-03-19 à 14:56

parce que dans mon cours....
oui, mais à condition de bien recopier
si tu as du f(x)dx sous l'intégrale, as-tu vraiment comme bornes 0 et x ?
si H est fonction de t, pourquoi écris-tu H'(x) ?
attention à ta rigueur....mais si tu lis bien ton cours, tu vas y être....

Posté par
laura2720
re : DM Maths intégrale 24-03-19 à 14:56

Enfin plutôt H'(x) = {\frac{1}{\sqrt{1+x²}}}

Posté par
malou Webmaster
re : DM Maths intégrale 24-03-19 à 14:58

oui

Posté par
laura2720
re : DM Maths intégrale 24-03-19 à 15:02

Et pour le sens de variation y a-t-il un calcul à faire ?
A priori cette fonction H'(x) est toujours croissante non ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : DM Maths intégrale 24-03-19 à 15:03

Citation :
H'(x) est toujours croissante non ?


non. positive plutôt et c'est donc H(x) qui est croissante.

Posté par
laura2720
re : DM Maths intégrale 24-03-19 à 15:06

Ah oui c'est vrai.
Merci pour vos réponses je vais voir pour continuer l'exercice

Posté par
laura2720
re : DM Maths intégrale 24-03-19 à 16:12

Je suis à la dernière question.
Il faut vérifier que  F : t \rightarrow ln(t +\sqrt{1+t²}) est une primitive de t\rightarrow \frac{1}{\sqrt{1+t²}} sur [0 ; 1]

J'ai montré qu'elles sont bien définis sur l'intervalle en qst.
Je voulais calculer F' en utilisant la formule ln(u)' = \frac{u'}{u} avec u = t + \sqrt{1+t²}
Ce qui me donne u' = 1 + \frac{t}{\sqrt{1+t²}}
Donc F' = \frac{1+\frac{t}{\sqrt{1+t²}}}{t+\sqrt{1+t²}} c'est bien ça ?

Mais après je bloque

Posté par
alb12
re : DM Maths intégrale 24-03-19 à 16:17

salut,
reduis au meme denominateur en haut

Posté par
laura2720
re : DM Maths intégrale 24-03-19 à 16:25

Donc en haut après avoir réduit eu même dénominateur j'ai \frac{t+\sqrt{1+t²}}{\sqrt{1+t²}}

Ah oui ensuite \frac{t+\sqrt{1+t²}}{\sqrt{1+t²}} * \frac{1}{t+\sqrt{1+t²}}
et je simplifie pour qu'il me reste \frac{1}{\sqrt{1+t²}}

Merci !

Posté par
alb12
re : DM Maths intégrale 24-03-19 à 16:27

tres bien



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