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DM Maths - Probabilités & suites
Bonsoir à tous / toutes,
J'ai un devoir maison à rendre, et malgré mes efforts, je n'arrive pas à résoudre les différents problèmes.. Voici l'énoncé :
Une succession d'individus se transmet soit l'information "M. Vador a gagné au Loto", soit l'information "M. Vador est ruiné".
Chaque individu transmet l'information qu'il reçoit avec une probabilité p ou la transforme avec une probabilité 1-p.
Pour tout entier naturel non nul n, on note Bn l'événement "L'information transmise par le nième individu est identique à celle transmise par le premier individu".
On note pn la probabilité de l'événement Bn. Ainsi p1=1
1. Compléter l'arbre de probabilité suivant :
(c.f image attachée)
2. Établir que pour tout entier naturel non nul n, Pn+1=(2p-1)pn+1-p
J'espère que quelqu'un saura me venir en aide 
.
Merci d'avance,
Pixelox.
Pn est la probabilité de l'évènement Bn : "L'information transmise par le nième
individu est identique à celle transmise par le premier individu".
On cherche Pn+1 :
Pn+1
=
---------- (1° branche de l'arbre)
Pn * p
+
---------- (4° branche de l'arbre)
(1 - Pn) (1 - p)
Bonsoir,
Non je n'ai pas complété l'arbre.. Et j'ai pas réellement compris l'explication de pgeod :/.
salut
P(Bn+1)= P(Bn+1/Bn).P(Bn) + P(Bn+1/nonBn).P(nonBn)= P(Bn+1/Bn).P(Bn) + (1-P(nonBn+1/nonBn)).P(nonBn) = p.P(Bn) + (1-p).(1-P(Bn) = (2p-1).P(Bn) + (1-p)
Effectivement j'aimerai bien comprendre. Cependant, la réponse de flight ne permet-elle pas de répondre à la question ?
Concernant ta question philgr22, je ne sais pas. J'ai du mal dans la compréhension de l'énoncé 
D'accord je pense avoir compris. Mais la réponse à la première branche, première sous-branche n'est pas "p" si ?
Ainsi, pour B_n+1 sachant B_n barre, la probabilité est de 1-p et pour B_n+1 barre sachant B_n barre, la probabilité est de 1-(1-p) ?
resalut
ce genre d'exo pose une large ambiguité quand meme ....c'est pas une remarque pour embeter le posteur , mais cette histoire de transmission d'information peut se faire de deux facons ....soit chaque personne recevant l'information , entend bien l'informationet est capable de mentir en transmettant l'info , soit on a à faire à une population de gens qui ont plus ou moins des problemes de surdité et qui ne mentent pas et à mon avis les calculs sont plus les memes ...
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