Bonsoir,

tu as fait la partie la moins amusante, maintenant tu vas pouvoir faire une récurrence.
Que remarques-tu en comparant S1 - T1, S2 - T2 ... ?

Pardon, je me suis mal exprimé.
Que remarques-tu quand tu compares la valeur de S1 à la valeur de T1, la valeur de S2 à T2 etc...

je peux remarquer que S1²=T1 ....

parfait, tu as trouvé une conjecture

maintenant, à toi de prouver cette hypothèse par une récurrence

du coup pour la conjecture j'ecris Sn²=Tn ?
et daccord j'y réfléchis

ouaip, tu verras qu'à partir du petit rappel sur la somme, la récurrence est plutôt trivial

pour la récurrence je pense a :

initialisation : S1=1 et T1=1     S1²=T1     1²=1        1=1
                                   Donc la propriété est initialisée

Hérédité:
soit n appartenant au entiers naturels quelconque on suppose que Sn²=Tn
On veut montrer que (Sn+1)²=Tn+1
On a Sn²=Tn
(n+1)+Sn²=Tn+(n+1)
(Sn+1)²=Tn+1

Conclusion: la propriété est initialisé et héréditaire donc pour tout n appartenant au entiers naturels on a Sn²=Tn

Est ce bon ?

Bonjour,

si tu ne mets pas des vrais indices dans ce que tu écris, c'est incompréhensible
si tu ne mets pas correctement des parenthèses, c'est incompréhensible
et de toute façon le calcul est faux, en plus de n'être la démonstration de rien du tout.

pour écrire des indices
soit on utilise le bouton X₂ et on met l'indice voulu entre les balises [sub] [/sub] : T[sub]n+1[/sub] pour écrire T_n+1
soit on écrit en LaTeX avec _ et des accolades {} : T_{n+1}
entre des balises [tex] [/tex] pour écrire

on suppose que S_n²=T_n

on veut montrer l'hérédité
et on fait ça avec les définitions par récurrence de S_n et de T_n
pas par des calculs faux au flan qui se terminent par une affirmation péremptoire sans preuve.

T_n+1 = T_n + (n+1)³ par définition.
= (S_n)² + (n+1)³ car T_n = (S_n)² par l'hypothèse de récurrence
= (n(n+1)/2)² + (n+1)³ car S_n = n(n+1)/2 grace à la question 1
= etc

et on termine par :
l'expression en n obtenue est elle égale à (S_n+1)² ou pas ?

()² =  Sn ²
(n+1)³ je ne vois pas quoi en faire

il s'agit de poursuivre le calcul que j'ai commencé en factorisant l'expression de ma dernière ligne

= ...

le facteur est déja immédiatement visible

avec comme objectif (si l'objectif est atteint la démonstration sera faite, sinon l'hérédité échoue) que ça aboutisse à

qui est par la question1

je n'y arrive pas

?

Bonjour ,

Soyons sérieux, tu ne sais pas factoriser l'expression:

Alors que le terme à factoriser est plus que visible.

le terme a factoriser est (n+1)^2 mais je n'arive pas a allez jusqu'au resultat

Avec ça, tu y arrive?

non je n'arrive pas a commencer la factorisation

revoir les résultats collège....
(a*b)²=a²*b²
......

=
=((n+1)(n/2))^2+(n+1)^3

que faire apres?

Bonjour,

au lieu de simplement recopier ce qui a été écrit par Razes tu pourrais au moins appliquer ce qu'a dit malou

et (collège toujours) que aussi ...

n'attends pas qu'on fasse la factorisation à ta place !
toutes les pistes pour factoriser cette expression t'ont été données, mais si tu ne les appliques pas c'est vraiment pas la peine qu'on cherche à t'aider.
tu sais au moins ce que veut dire factoriser ??

excuser moi oui je sais ce qu'est une factorisation mais il est vrai que parfois j'ai du mal a le faire et en revoyant tout il est vrai que vous m'avez tout donner pour reussir donc si je ne me trompe pas :

(n+1) (n/2)² +(n+1)²+(n+1)

(n+1)²* (n/2)² +(n+1)& + (n+1)

(n+1)² * ((n/2)² + (n+1))

mais apres je ne vois comment faire

?

réduire au même dénominateur le second facteur, développes et réduis
tu devrais voir apparaitre une identité remarquable d'autant plus facile à repérer que tu en connait le résultat auquel tu devrais aboutir ....

faux

(A/B)² = (A²)/(B²) ...