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DM maths sur les nombres complexes
Bonjour j ai un Dm de mathématiques à rendre sur les nombres complexes avec l énoncé suivant :
A tout nombre complexe z, on associe le nombre complexe défini par z'
1)justifier que z' est bien défini quel que soit le complexe à (question réussie)
2)démontrer que z' est un réel si et seulement si (z-z(barre))(z+z(barre)=4i
C est surtout celle la où je bloque j ai essayé quasiment toutes les façons et je ne comprends pas ou même mon résultat j ai résolu l équation et j ai trouvé y=1/x mais je ne sais pas quoi faire de ça
3) en déduire l ensemble E des nombres z (dont on donnera la forme algébrique générale) tels que z' soit un nombre réel
4) paris raisonnement analogue à celui conduit dans la question 2 et 3 déterminer l ensemble F des nombres tels que z' soit un imaginaire pur
Merci d avance je suis vraiment bloquée
Bonjour lugascoin, bienvenue
il manque un bout d'énoncé...tu n'as pas donné la définition de z'
....
complète afin que quelqu'un puisse te venir en aide
Bonjour,
A tout nombre complexe z, on associe le nombre complexe défini par z'
Il semble manquer quelque chose là, non ?
Je suppose qu'il faut lire
A quoi est égal ?
En déduire que pour que soit imaginaire pur, il faut et il suffit que
le soit.
Je ne comprends pas bien ce qui est expliqué dans l autre post ni pourquoi le numérateur doit être ou non un nombre réel ou imaginaire pur ?
Bonjour larrech,
Renseignement pris, il semblerait que lugascoin et Cassiopee1234 soient deux personnes distinctes. 
Bon, j'essaie d'expliciter.
(voir cours) est un réel donc
est un réel et son inverse aussi.
Quand tu multiplies un réel par un réel tu obtiens un réel.
Quand tu multiplies un réel par un imaginaire pur tu obtiens un imaginaire pur.
Il en résulte que pour que soit réel il suffit que le numérateur ,
, le soit,
et que pour que soit un imaginaire pur il suffit que le numérateur le soit aussi;
Bonjour lake , oui, manifestement, son dernier post le prouve. Il (ou elle) essaie de suivre l'autre fil, mais ça coince. Pas sûr que mes explications suffisent.
D accord alors je comprends ducoup pourquoi il me suffit que le numérateur soit un réel ou imaginaire pur mais par contre je ne vois toujours pas le rapport avec mon équation je sais que pour obtenir un réel il faut soit que z=z(barre) ou que Im(z) = 0 mais je ne vois pas à quoi se ramene l équation
Inutile de développer , d'abord établir la relation demandée en 2/
On doit avoir d'où
et là tu utilises une identité remarquable...
Je crois avoir compris,
Je pars du principe que z' est un réel si et seulement si sa partie imaginaire est nulle.
Je résous l équation qui m est donnée et je trouve comme solution y=1/x
Ensuite je simplifie sous forme algébrique l expression de z' et j isolé sa partie imaginaire qui est (2i(yx-1))/(x^2-y^2+1)
Je la met en équation pour qu elle vaille 0
Il faut donc alors que mon dénominateur soit égal à 0
J obtiens son 2i(yx-1)=0
Je developpe et je trouve bien y=1/x
J en conclus que ma partie imaginaire est nulle quand y=1/x et donc quand (z-z(barre)(z+z(barre) = 4i
C est bon ?
Ecoute, tu fais comme tu veux, mais tu prends le problème à "l'envers" .
est réel ssi
, soit
,
soit (différence de deux carrés)
Ensuite en posant cela donne
soit,
équation du lieu des points du plan complexe qui sont solutions.
D accord merci beaucoup en revanche je n ai pas encore vu la notion de plan complexe merci beaucoup pour votre aide
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